Question

2．隨著生活水平的提高，老百姓也成了有車一族，梓涵家剛添新車如圖甲，（1）圖乙為該汽車測定油箱內油量的電路原理圖．其中：R_x為壓力傳感器，它的電阻值隨受到壓力的變化而變化，阻值隨壓力變化的關系如圖丙所示；表A為油量表，它實質是一只電流表，油箱內油量的變化通過電流表示數的變化顯示出來；R₀是阻值為5Ω的定值電阻；電源電壓恒為15V；油箱位于壓力傳感器R_x上，空油箱重60N．若電流表的量程為0.6A，該油箱加滿油時，指針恰好指示最大刻度，求：
（1）此時，R₀兩端的電壓是多少？R_x的阻值是多少？
（2）油箱最多能儲油多少升？
（3）當油箱里還剩40L油時，電路中的電流多大？
（4）若裝滿油箱里的汽油全部完全燃燒用時300分鐘，該車的轉化效率為30%，則該汽車的功率是多少？（取g=10N/kg、ρ_汽油=0.7×10³kg/m³、q_汽油=4.6×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）油箱加滿油時，電流表指針恰好指示最大刻度即電路中的電流為0.6A，根據歐姆定律求出R₀兩端的電壓；根據歐姆定律求出加滿油時電路中的總電阻，再根據電阻的串聯求出Rx的阻值；
（2）由圖象讀出傳感器受到的壓力即為油箱和油的重力，然后減去空油箱重即為油重，根據G=mg求出質量，再根據密度公式求出儲油的體積；
（3）根據密度公式求出40L油的質量，再根據G=mg求出重力，油箱對傳感器的壓力等于油的重力和油箱重力之和，由圖2讀出對應的電阻，利用電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流；
（4）根據Q_放=m_油q求出裝滿油箱里的汽油全部完全燃燒時釋放的熱量，根據由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%求出汽車獲得的機械能，根據P=$\frac{W}{t}$求出該汽車的功率．

解答 解：（1）油箱加滿油時，電路中的電流I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₀兩端的電壓：
U₀=IR₀=0.6A×5Ω=3V，
加滿油時，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R_x的阻值：
R_x=R_總-R₀=25Ω-5Ω=20Ω；
（2）由圖象可知，R_x=20Ω時，傳感器受到的壓力F=400N，
油的重力：
G_油=G-G_油箱=F-G_油箱=400N-60N=340N，
由G=mg可得，汽油的質量：
m_油=$\frac{{G}_{油}}{g}$=$\frac{340N}{10N/kg}$=34kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，油的體積：
V=$\frac{{m}_{油}}{{ρ}_{油}}$=$\frac{34kg}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.0486m³=48.6L；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，40L油的質量：
m_油′=ρ_油V′=0.7×10³kg/m³×40×10^-3m³=28kg，
汽油的重力：
G_油′=m_油′g=28N×10N/kg=280N，
油箱對壓力傳感器的壓力：
F=G_油箱+G_油=60N+280N=340N，
由圖2可知，Rx′=40Ω，
電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{15V}{5Ω+40Ω}$≈0.33A；
（4）裝滿油箱里的汽油全部完全燃燒時釋放的熱量：
Q_放=m_油q=34kg×4.6×10⁷J/kg=1.564×10⁹J，
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，汽車獲得的機械能：
W=Q_放η=1.564×10⁹J×30%=4.692×10⁸J，
該汽車的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4.692×1{0}^{8}J}{300×60s}$≈26066.7W．
答：（1）此時，R₀兩端的電壓是3V，R_x的阻值是20Ω；
（2）油箱最多能儲油48.6L；
（3）當油箱里還剩40L油時，電路中的電流為0.33A；
（4）該汽車的功率是26066.7W．

點評 本題為力學、熱學、電學的綜合題，涉及到學生對密度公式、重力公式、歐姆定律、燃料完全燃燒釋放熱量公式、效率公式、功率公式、壓力與重力關系等的掌握和運用，雖知識點多、綜合性強，但和生活現象密切聯系，有意義．