Question

從高空下落的小球，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，某一小球下落一段距離后的運動情況如頻閃照片（它表示物體在相等的時間間隔所處的位置）如圖所示，通常把這一過程中的速度稱為收尾速度．（g取10N/kg）
（1）從圖中可以看出，該小球達到收尾速度時做______運動；若其他小球和該小球收尾時的運動規律一樣，則質量為500g的小球在達到收尾速度時受到的阻力為______N．
（2）繼續研究發現，相同條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關系．下表為某次研究的實驗數據，根據表格中的數據可知：

小球編號	1	2	3	4
小球質量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球收尾速度（m/s）	16	40	40	20

①比較小球2和3可歸納出：球形物體所受空氣阻力f與球的半徑r的關系是當收尾速度一定時，f與______成______關系；
②比較小球1和2可歸納出：球形物體所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關系是當球的半徑一定時，f與______成______關系；
③依據上述關系請計算：半徑為4×10^-3m、質量為多少克的小球的收尾速度是10m/s．

Answer 1

解：（1）由頻閃照片中看出，兩點間距一直不變，由此可知該小球做的是勻速直線運動；小球處于平衡狀態，根據二力平衡條件，所受重力與阻力相等，阻力f=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N；
（2）①編號為2、3的小球在達到收尾速度時，所受的空氣阻力之比f₂：f₃=m₂g：m₃g=0.05kg×g：0.45kg×g=1：9，
小球半徑之比：r₂：r₃=0.5×10^-3m：1.5×10^-3m=1：3，可見，球形物體所受空氣阻力f與球的半徑r的關系是當收尾速度一定時，f與球的半徑的平方成正比關系；
②由編號為1、2兩個小球的數據分析，在半徑r相同的情況下，
收尾速度之比V₁：V₂=16m/s：40m/s=2：5，空氣阻力之比f₁：f₂=m₁g：m₂g=0.02kg×g：0.05kg×g=2：5，可見球形物體所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關系是當球的半徑一定時，f與收尾速度成正比關系．
③由①②可得f=mg=kr²v，將編號1中數據代入得：
f=mg=2×10^-2kg×g=k×（0.5×10^-3m）²×16，
解得：k=50000；
∴f=mg=50000r²v，
設半徑為4×10^-3m、質量為M的小球的收尾速度是10m/s，
則：M×10N/kg=50000×（4×10^-3m）²×10m/s，
解得：M=0.8kg=800g．
故答案為：（1）勻速直線，5；
（2）①球的半徑的平方，正；②收尾速度，正比；③800g．
分析：（1）在頻閃照片中隱含的物理信息是每相連的兩個點間的時間間隔相等，可根據兩點間距變化判斷做的是什么運動；當物體處于平衡狀態時，所受的力就是平衡力，據此判斷；
（2）①對編號為2、3兩個小球的數據分析，在收尾速度V相同的情況下，半徑之比已知，再求出阻力之比，進行比較即可得出結論；
②對編號為1、2兩個小球的數據分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，進行比較得出結論；
③由①②可得f=mg=kr²v，將編號1中數據代入求得k的大小，進而求出半徑為4×10^-3m、質量為多少克的小球的收尾速度是10m/s．
點評：本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關系，關鍵知道物體達到收尾速度時重力等于阻力，要學會應用控制變量法解題，還要學會分析數據．