Question

某工廠設計了一個蓄水池，如圖所示，水源A罐的液面高度h₁＝3 m，且保持不變．罐底有一個小出水口，面積為S₁，S₁＝0.1 m²．孔下通過一個截面積為S₂活塞與杠桿BC相連，S₂＝0.24 m²．杠桿可繞B端上下轉動，另一端有一個中空的圓柱體浮子，橫截面積為S₃，S₃＝0.8 m²，BO是杠桿總長的．原設計打算當杠桿水平時，浮子浸入水深為h₂，h₂＝0.7 m，活塞恰好能賭住出水口，但在使用時發現，活塞離出水口尚有一小段距離時，浮子便不再上浮，此時浮子浸入水深為h₃，h₃＝1 m，為了使活塞自動堵住出水口，只得將浮子的質量減去一部分，設減去的質量為．(g取10 N/kg，杠桿水平時，認為BO仍是杠桿總長的，活塞及連桿和杠桿的質量均不計，杠桿所受浮力不計，浮子浸入水中體積變化引起的蓄水池液面變化忽略不計．)試求

(1)活塞應上升的高度是多少；

(2)浮子應減去質量是多少．

Answer 1

答案：
解析：

設浮子原來重力為G，杠桿長為．浮子減重后，由傾斜變為水平，如圖所示，杠桿C端上升高度為hEC＝h3－h2，(1分) 　　根據數學知識，三角形BDO相似于三角形BEC 　　所以　 　　活塞上升高度DO段長為Δh＝．(1分) 　　活塞減重前，杠桿平衡時，以浮子為研究對象，C端受到的合力為F浮－G＝(S3h3ρ水g－G) 　　O點受到的力為F壓＝ρ水gS2(h1＋Δh) 　　根據杠桿平衡有： 　　(F浮－G)BE＝F壓BD 　　(S3 h3ρ水g－G)＝ρ水gS2(h1＋Δh)(1)(1分) 　　浮子減重后，杠桿平衡時，以杠桿為研究對象，進行受力分析： 　　C端受到的合力為 　　浮－(G－)＝[S3h2ρ水g－(G－)] 　　O點受到的力為壓＝ρ水gS1h1 　　根據杠桿平衡有： 　　[S3h2ρ水g－(G－)]＝ρ水gS1h1(2)(1分) 　　解上面的聯立方程，可得 　　＝ρ水g[S1h1＋3S3(h3－h2)－S2(h1＋](1分) 　　帶入已知數據解得：＝920 N(1分) 　　 　　注：正確畫出受力分析圖(1分)