Question

（2012?楊浦區二模）放置在水平地面上的兩個物體A和B均為實心長方體，它們的長、寬、高如圖所示．物體A的密度為0.8×10³千克/米³，物體B的質量為9.6千克．求：
①物體A的質量；    
②求長方體A、B的重力之比G_A：G_B．
③若在長方體A、B的右側沿豎直方向按相同比例截取一部分長方體，疊放在對方剩余部分的上表面，這時A、B剩余部分對水平地面的壓強為p_A′、p_B′，請通過計算比較它們的大小關系及其對應的比例n的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據題意求出物體A的體積，利用密度公式求出物體A的質量；
（2）根據G=mg求出長方體A、B的重力之比；
（3）水平底面上物體的壓力和自身的重力相等，先求出長方體AB的底面積之比，即為受力面積之比，再根據壓強公式表示出剩余部分物體的壓強，求出當兩者壓強相等時截取的比例，進一步討論得出它們的大小關系及其對應的比例n的取值范圍．

解答：解：①物體A的體積：
V_A=0.2m×0.1m×0.1m=0.002m³，
物體A的質量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×0.002m³=1.6kg；
②長方體A、B的重力之比：
G_A：G_B=m_A：m_B=1.6kg：9.6kg=1：6；
③S_A=0.1m×0.2m=0.02m²，
S_B=0.2m×0.4m=0.08m²，
S_A：S_B=0.02m²：0.08m²=1：4，
若p_A′=p_B′，即

F ′ A

S ′ A

=

F ′ B

S ′ B

，

(1-n )GA+ nGB

(1-n)SA

=

(1-n )GB+ nGA

(1-n)SB

，
∴

(1-n )GA+ n×6GA

(1-n)SA

=

(1-n )×6GA+ nGA

(1-n)×4SA

，
解得：n=0.08，
當n＜0.08時，p_Aˊ＜p_Bˊ；
當n=0.08時，p_Aˊ=p_Bˊ；
當n＞0.08時，p_Aˊ＞p_Bˊ．
答：①物體A的質量為1.6kg；    
②長方體A、B的重力之比為1：6．
③當n＜0.08時，p_Aˊ＜p_Bˊ；當n=0.08時，p_Aˊ=p_Bˊ；當n＞0.08時，p_Aˊ＞p_Bˊ．

點評：本題考查了壓強的計算、求密度的比值、A、B上沿豎直方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對水平地面的壓強P_A′和P_B′的大小關系，在解題時要記住相關公式，靈活運用密度公式解決比值問題，最后對壓強P_A′和P_B′的大小關系展開討論．