Question

【題目】解答
（1）如圖甲，n個相同的電阻R并聯，其總電阻可以用一個等效電阻R′表示（如圖乙），請根據并聯電路中電流、電壓的規律和歐姆定律推證：R′= R．

（2）如圖丙，A，B之間的電壓U=220V．通過導線為遠處的M，N之間的用電器供電，由于距離很遠，導線AM和BN的電阻不可忽略，它們的總電阻用圖中的r表示，r=4Ω．若M，N之間并聯10個阻值為R=400Ω的相同電阻，求通過導線AM的電流大小．

（3）試分析說明：在圖丙的電路中，M，N之間并聯的用電器越多，每一個用電器的實際功率越小．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為I=I1+I2+…In，I=

所以 = + +…

又因為U=U1=U2=…Un

所以 = + +…

由于各個電阻相等，所以 = ，R′=

（2）解：據（1）可知，10個阻值為R=400Ω的相同電阻并聯后的總電阻是R′= = =40Ω；

所以這個電路的總電阻是：R總=40Ω+4Ω=44Ω；

故該電路的總電流是：I= = =5A

（3）解：據（1）可知，當相同的用電器并聯時，總電阻R′= ；所以并聯的用電器越多，總電阻就越小，故R總=r+R′，所以R總就越小，據歐姆定律可知，總電流就越大，據U=IR可知，在導線上分擔的電壓就越大，總電壓時不變的，所以用電器上的電壓就越小，故據公式P= 可知，用電器的實際功率就越小
【解析】（1）并聯電路的電流規律：I=I1+I2；并聯電路的電壓規律：U=U1=U2；根據歐姆定律，用電阻和電壓表示并聯電路電流的規律，即可得出結果．（2）據圖可知，若M、N之間并聯10個阻值為R=400Ω的相同電阻，即相當于這10個電阻并聯后和r串聯，故計算出這10個電阻的總電阻，而后計算出出整個電路的總電阻，所以可以計算出總電流．（3）據（1）的推論可知，并聯的用電器越多，總電阻越小，故干路電流就越大，在導線上損失的電壓就越多，每一個用電器的實際功率越小．