Question

（2011?和平區一模）如圖所示，電源電壓不變，定值電阻R₀的阻值為18Ω，有四只白熾燈泡規格分別為L₁“3V，2W”、L₂“6V，2W”、L₃“12V，2W”、L₄“24V，2W”，當把它們分別接在電路中的M、N兩端時，最亮的燈是哪只燈？請你通過計算推導并說明判斷依據．（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化）

Answer 1

分析：由燈泡的銘牌可知額定電壓和額定功率，根據P=

U2

R

求出各個燈泡的電阻，再根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R分別求出燈泡的實際功率，最后根據燈泡的亮暗取決于實際功率的大小判斷最亮的燈．

解答：解：根據P=

U2

R

可得，燈泡的電阻依次為：
R₁=

U12

P1

=

(3V)2

2W

=4.5Ω，R₂=

U22

P2

=

(6V)2

2W

=18Ω，R₃=

U32

P3

=

(12V)2

2W

=72Ω，R₃=

U42

P4

=

(24V)2

2W

=288Ω；
根據歐姆定律可得，電路中的電流依次為：
I₁=

U

R0+R1

=

U

18Ω+4.5Ω

，I₂=

U

R0+R2

=

U

18Ω+18Ω

；I₃=

U

R0+R3

=

U

18Ω+72Ω

；I₄=

U

R0+R4

=

U

18Ω+288Ω

；
根據P=I²R可得，燈泡的實際功率依次為：
P₁=I₁²R₁=（

U

18Ω+4.5Ω

）²×4.5Ω≈0.009U²，
P₂=I₂²R₂=（

U

18Ω+18Ω

）²×18Ω≈0.013U²，
P₃=I₃²R₃=（

U

18Ω+72Ω

）²×72Ω≈0.009U²，
P₄=I₄²R₄=（

U

18Ω+288Ω

）²×288Ω≈0.003U²；
∵燈泡的亮暗取決于實際功率的大小，
∴最亮的是燈泡L₂．
答：最亮的是燈泡L₂，原因是燈泡L₂的實際功率最大．

點評：本題考查電阻、電流、實際功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道串聯電路電阻和電流的規律．