Question

如圖所示，在盛有某液體的圓柱形容器內放有一木塊A，在木塊A的下方用輕質細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊．某瞬間細線突然斷開，待穩定后液面下降了h₁；然后取出金屬塊B，液面又下降了h₂；最后取出木塊A，液面又下降了h₃．由此可判斷A與B的密度比為（  ）

A．h3：(h1+h2)

B．h1：(h2+h3)

C．(h2-h1)：h3

D．(h2-h3)：h1

Answer 1

A

試題分析：理解本題中液面下降的高度是關鍵。設液體的密度為ρ，物體A的密度為ρ_A，物體B的密度為ρ_B，容器的底面積為S。
先對繩子沒有斷時A物體作受力分析：如圖A受三個力的作用處于靜止狀態，根據平衡力知識可得出：F_浮1=F+G_A

再對繩子斷后A漂浮時作受力分析：如圖A受兩個力的作用處于靜止狀態，根據平衡力的知識可得出：F_浮2=G_A

對比可知：繩子對物體A的拉力就等于物體A減小的浮力。
∵細線突然斷開，待穩定后液面下降了h₁；
∴細線斷開后，木塊A減小的浮力（即繩子拉力F）：F=F_減浮=ρgV_排1=ρgSh₁；
再對繩子沒有斷時B物體作受力分析：如圖B受三個力的作用處于靜止狀態，根據平衡力的知識可得出：G_B=F_浮B+F（繩子對B的拉力與繩子對A的拉力大小是相等的）

∵取出金屬塊B，液面下降了h₂；
∴金屬塊的體積是：V_B=Sh₂
金屬塊B所受浮力F_浮B=ρgSh₂，
金屬塊B的重力：G_B=ρ_BSh₂g=ρgSh₁+ρgSh₂  ①
∵取出木塊A，液面又下降了h₃，說明當木塊漂浮在液面上時，排開液體的體積是Sh₃
又∵A3hhHHH受到的浮力等于自身的重力，物體A與B的體積相等，都是Sh₂
∴F_浮2=G_A，即：ρgSh₃=ρ_ASh₂g ②
求A與B的密度比可以把②式與①式相比得：
故選A．