Question

漏刻是我國古代一種用滴水來計量時間的儀器。
如圖所示是漏刻的簡單模型。圖中容器A是底面積為250cm²的圓柱形薄壁玻璃缸，容器頂蓋上有大小兩個孔；B是用密度為0.5×10³kg/m³塑料制作的邊長為10cm立方體底托；C為質量可忽略不計、總長度為60cm的輕質塑料標尺，標尺的一端與底托相連，標尺上均勻的刻有厘米刻度；D為固定于容器蓋口處的指示箭頭。某次模擬計時實驗中，同學們先將自來水龍頭調至均勻間隙滴水狀態，并測得水龍頭每分鐘滴水50滴，并用量筒測得每50滴水的體積為25.0cm³.再在容器A中加入適量水,將底托B放入水中,使其浮于水面上,此時標尺C呈豎直狀態且位于大孔下方,指示箭頭D恰好指于標尺的頂端零刻度處。此時開始滴水計時，假設整個計時過程標尺始終處于豎直狀態，經過3小時后，問：

（1）指示箭頭D應指在標尺上何處？
（2）此時標尺和底托所受的浮力是多少牛頓？
（3）此裝置最多還能計時幾小時？
（4）若要使此裝置的計時總時間增加一倍，最簡單的辦法是什么？簡要說明理由。 

Answer 1

（1）設每50滴水的體積為V₀=25。0cm³，3小時滴水總體積為V，則：
V=180V₀=4500cm³
容器A內水面上升高度：h=V/SA=4500/250cm=18cm
所以此時批示箭頭應指在標尺上18cm處。
（2）因為標尺和底托始終處于漂浮狀態，所以它們所受的浮力和重力二力平衡。
即：F浮=G=ρgV=0.5×10³kg/m³×10N/kg×(0.1)³cm³=5N
(3)因為標尺每10分鐘上升1cm,所以再上升42cm需要420分鐘,即還能計時7小時.
(4)可采用以下方法:其他條件不變的情況下，將水龍頭的滴水速度減為原來的一半。

略