Question

【題目】甲、乙兩位同學對“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有關”持有不同的意見，于是他們對此展開研究。他們從網上查到，雨滴在下落過程中接近地面時受到的空氣阻力與雨滴的橫截面積S成正比，與雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數，是個定值），雨滴接近地面時可看做勻速直線運動。把雨滴看做球形，其半徑為r，密度為ρ，比熱為c，球的體積為V=4/3πr3．（注：所有結果均用字母表示）

（1）半徑為r的雨滴重力為______________________。

（2）在接近地面時，大雨滴的下落速度_________小雨滴的下落速度（選填“大于”“等于”“小于”），寫出推理過程_________。

（3）假設半徑為r的雨滴在近地面下落h高度的過程中，重力對它所做的功全部轉化為雨滴的內能，則雨滴的溫度升高了多少_________？

Answer 1

【答案】 πr3ρg 大于 推理過程詳見解答

【解析】(1) 雨滴的體積為 V＝r3，由得雨滴的質量m＝V＝ r3, 雨滴重力G＝mg＝ r3 ；(2) 雨滴接近地面時可看做勻速直線運動，∴f＝G,又∵f＝ kSv2＝kr2v2, G＝ r3,∴kr2v2＝r3，∴v＝,又∵k、ρ、g均為定值，∴r越大，速度越大，即在近地面大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度；（3）設雨滴的質量為m,∵W＝Q,由∵W＝mgh,Q＝cm, ∴mgh＝ cm, ∴.