Question

如圖汽車落到直徑8.3m，深6m的洞中，現要用起重機吊出．如圖是汽車起重機（俗稱吊車）的示意圖．BC處安裝有滑輪組，其結構可等效為下圖．D是油缸，E是柱塞，K是鐵掌，OAB是起重臂，整個裝置質量為8t，g取10N/kg，請分析以下問題：
（1）如圖右側的是這種起重機吊臂上的滑輪組，它在40s內將質量為1.5t的汽車勻速提高8m．已知滑輪組繩端拉力F為4.6785×10³N．在這個過程中：
①拉力F做的功？
②拉力F的功率？
③滑輪組的機械效率？
（2）設車胎、鐵掌等與地接觸面積共6m²，則起吊過程中汽車起重機對地面的壓強是多大？
（3）①如果把此洞看做是一個圓柱體，直徑為8m，高6m，則用水注滿此洞，需要多少m³的水？
②假設汽車密封性好，外觀體積是10m³，計算說明是否可以實現汽車的上浮？實際是否可行？

Answer 1

分析：（1）①已知滑輪組繩端拉力F和汽車升高的高度，利用W=Fs可求得拉力F做的功；
②根據P=

W

t

可求得拉力F的功率；
③根據汽車的質量，求得其重力，利用W=Gh=求得有用功，再利用η=

W有用

W總

求得滑輪組的機械效率．
（2）起重機靜止在地面上，對地面的壓力等于其重力，再利用p=

F

S

求得起重機對地面的壓強．
（3）①已知圓柱體的直徑可求得半徑，利用圓柱體的體積公式可求得需要多少m³的水．
②根據F_浮=ρ_水gV排求得汽車受到的浮力，與重力比較，再結合實際情況得出結論．

解答：解：（1）①由圖可知，汽車由4段繩子承擔，即n=4，h=8m  則s=nh=4×8m=32m，
  W_總=Fs=4.6785×10³N×32m=149712J，
②P=

W

t

=

150000J

40s

149712J

40s

=3742.8W，
③G_車=m_車g=1.5×10³kg×10N/kg=15000N，
W_有用=G_車h=15000N×8m=120000J，
η=

W有用

W總

×100%=

120000J

149712J

×100%≈80%．
（2）m_裝置=8t=8000kg  G_裝置=m_裝置g=8000kg×10N/kg=80000N  G=G_車+G_裝置=95000N，F_壓=G=95000N 
p=

F

S

=

95000N

6m2

≈15833Pa．
（3）①r=

d

2

=

8m

2

=4m，h=6m，
V=πr²h=3.14×（4m）²×6m=301.44m³，
②F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m³=100000N，
因為F_浮＞G_車，所以可以實現汽車的上浮，但是實際不可行，因為一是泥土吸水，二是用水量太大．
答：（1）①拉力F做的功為149712J，
②拉力F的功率為3742.8W，
③滑輪組的機械效率為80%．
（2）起吊過程中汽車起重機對地面的壓強是15833Pa．
（3）①用水注滿此洞，需要301.44m³的水；②可以實現汽車的上浮，但是實際不可行，因為一是泥土吸水，二是用水量太大．

點評：本題難度很大，對學生的要求很高．一是因為題目把所學的知識隱藏到了起吊裝置這樣一個實際場景中，二是因為本題所運用的公式較多，而且要求同學們能對這些公式進行靈活的運用．同學們往往對實際場景的題目感到比較頭疼，特別是像本題這種復雜的實際場景．解決實際場景的題目，關鍵在于要把實際場景與所學的知識點聯系起來，建立起物理模型，再把題目已知的物理量套入物理模型中，這樣一來，實際場景的題目就轉化為解決物理模型的相關物理量．