Question

（2009?東城區一模）在一個圓柱形容器內盛有深為20cm的水．現將一質量為200g的密閉空心鐵盒A放入水中時，空心鐵盒有一半浮出水面；當鐵盒上放一個小磁鐵B時，鐵盒恰好浸沒水中，如圖甲所示；當把它們倒置在水中時，A有1/15的體積露出水面，如圖乙所示．小磁鐵B的密度為

7.5×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：利用漂浮的條件，根據物體在不同狀態下的排水體積，用公式列出等式，再根據等量關系計算得出小磁鐵的密度與水的密度的關系，最終求出小磁鐵密度的大小．

解答：解：設空心盒體積為V_A，B的質量為m_B，體積為V_B
A放入水中，有一半浮出水面
則

1

2

V_Aρ_水g=m_Ag--①
B放上后，鐵盒恰好浸沒在水中
則V_A?ρ_水g=m_Ag+m_Bg--②
倒置在水中
則 （1-

1

15

）V_Aρ_水g+V_Bρ_水g=m_Ag+m_Bg--③
由①②，則m_B=m_A
由②③可得V_B=

1

15

V_A，
故，再據①式得，
ρ_A=

ρ水

2

，
則ρ_B=

mB

VB

=

mA

VA 15

=15ρ_A=

15

2

ρ_水=7.5×10³kg/m³．
故答案為：7.5×10³kg/m³．

點評：解決此題的關鍵是利用公式和浮沉條件找等量關系，列等式，并通過尋找小磁鐵密度與水的密度的關系，最終求出小磁鐵的密度．