Question

如圖所示，放在水平桌面上的甲、乙兩容器質量相等，上下兩部分高度相同，容器壁厚度可忽略．容器甲的底面積為S₁，開口端面積為S₂，容器乙的底面積為S₂，開口端面積為S₁，S₁：S₂=1：2．在兩容器中裝入深度相同的水，再分別放入體積相同，密度不同的物塊A 和B．物塊A 放在容器甲中，靜止時有的體積露出水面，物塊B 放在容器乙中，靜止時有的體積露出水面，物塊A 和B 均未與容器底部接觸，水也沒有溢出．下列說法中正確的是（ ）

A．物塊A和B的密度之比為2：9
B．放入物塊前，兩容器對桌面的壓強比為2：9
C．放入物塊后，甲、乙容器底部受到水的壓強變化量之比為2：9
D．放入物塊后，甲、乙容器底部受到水的壓力變化量之比為2：9

Answer 1

【答案】分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據壓強公式得出容器對桌面壓強的表達式，進一步根據容器的質量判斷放入物塊前兩容器對桌面的壓強關系；
（2）放入物塊后，甲、乙兩物體漂浮，根據物體的浮沉條件、阿基米德原理和G=mg=ρVg求出兩個物體密度的表達式，再利用已知條件求出排開液體的體積，從而求出物塊A和B的密度之比；
（3）根據物體排開液體的體積利用V=Sh求出液體深度的變化量，根據P=ρgh求出液體對容器底部壓強的變化量，再利用F=Ps求出容器底部受到水的壓力變化量，據此求出容器底部受到水的壓力變化量之比．
解答：解：（1）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且容器的質量不知，
∴根據p=可知，兩容器對桌面的壓強p=之比不能確定；
（2）∵物體漂浮，
∴G=F_浮=ρ_水gV_排，
又∵G=mg=ρ_物Vg，
∴ρ_物=ρ_水，
∵V_A=V_B，V_排A=（1-）V=V，V_排B=（1-）V=V；
∴ρ_A：ρ_B=8：9，V_排A：V_排B=8：9；
（3）放入物塊后，液體上升的高度為△h=，
液體對容器底部壓強的變化量為△P=ρ_水g△h=ρ_水g，
容器底部受到水的壓力變化量△F=△Ps_底=ρ_水gs_底，
∴甲、乙容器底部受到水的壓力變化量之比為：
△F_甲：△F_乙=s_底甲：s_底乙=s₁：s₂=：（）²=×（）²=2：9．
故選D．
點評：本題考查了壓力和液體壓強、對容器底部壓力的計算，關鍵是公式的靈活應用，難點是利用物體的浮沉條件和阿基米德原理求出放入物體后液體深度變化量的計算．