Question

如圖所示是學校物理興趣小組的同學設計的測量空氣密度的裝置示意圖．其中C是氫氣球，DE是以O點為轉軸的水平杠桿．滑輪B掛在氫氣球下，細繩繞過滑輪B，分別豎直提升配重A與杠桿D端，彈簧測力計再杠桿E端豎直向上拉動杠桿．配重A的質量是3kg，OD：OE=1：2，滑輪重G_輪=2N氫氣球球皮重為10N．第一組同學制作的氫氣球體積V₁=2m³，當杠桿水平平衡時，彈簧測力計的示數F₁=3N．杠桿和細繩所受的重力和摩擦力忽略不計，氫氣的密度ρ=0.09kg/m³，g=10N/kg．
求：（1）空氣的密度．
（2）第二組同學制作的氫氣球體積為V₂=3m³，當杠桿水平平衡時，為了使量程為0-5N的測力計不超量程，需將支點位置調整到O′，O′D：O′E至少應為多少．
（3）若第一組裝置中配重A對地面壓強為p₁，第二組裝置中配重A對地面的壓強為p₂，p₁：p₂應為多少．

Answer 1

解：（1）彈簧測力計作用在D點的力為：F_D==2×3N=6N，
繩子對氫氣球的拉力為：T=2F_D+G_輪=12N+2N=14N
氫氣球的重力為：G_氫=ρ_氫gV=0.09kg/m³×10N/kg×2m³=1.8N
受到的浮力為：F_浮=G_氫+G_皮+T=1.8N+10N+14N=25.8N
根據阿基米德原理可得ρ_空===1.29kg/m³；
（2）此時氫氣球受到的浮力為：F_浮?=ρ_空gV?=1.29kg/m³×10N/kg×3m³=38.7N，
氫氣球的重力為：G_氫?=ρ_氫gV?=0.09kg/m³×10N/kg×3m³=2.7N，
氫氣球受到的拉力為T?=F_浮?-G_氫?-G_皮=38.7N-2.7N-10N=26N，
彈簧測力計作用在D點的力為為F_D?=（T?-G_輪）=（26N-2N）=12N，
由題意可知：F₁?的最大值為5N，所以==；
（3）配重A的重力為G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
兩次配重A對地面的壓強之比為===．
答：空氣的密度為1.29kg/m³；O′D：O′E之比為5：12；兩次配重A對地面的壓強之比為4：3．
分析：（1）對氫氣球在空中靜止，受到的力為平衡力；對其受力分析可得，受到豎直向下的重力和拉力、以及豎直向上的浮力；根據杠桿的平衡條件求出作用在D點的力；對動滑輪受力分析可知繩子對氫氣球向下的拉力等于動滑輪的重力與兩根滑輪繩子的拉力，再根據阿基米德原理和G=mg求出空氣的密度．
（2）先根據阿基米德原理求出求出此時氫氣球受到的浮力，根據G=mg求出此時氫氣球的重力，進一步求出繩子對氫氣球的拉力，對動滑輪受力分析求出動滑輪繩子的拉力，根據杠桿的平衡條件求出最大拉力時兩力臂的比值．
（3）先求出配重A的重力，A的重力和滑輪繩子的拉力之差即為其對地面的壓力，根據壓強公式求出兩次中配重A對地面的壓強之比．
點評：此類問題是一道復雜的綜合題目，要會正確的對物體進行受力分析，結合平衡狀態求解出各力的大小，進而利用杠桿的平衡條件和阿基米德原理進行分析求解．