Question

【題目】某居民樓為用水方便，在樓頂搭建起如圖甲所示，底面積為3 m2的圓柱型儲水器，其底部和頂部分別有出水口和進水口。圖乙是它的結構示意圖，變阻器R1的最大阻值為60 Ω，電源電壓為12 V，壓敏電阻R2的上表面面積為150 cm2，涂絕緣油漆，并嵌入水箱，與箱底平齊。圖丙是壓敏電阻R2所受壓力與其阻值變化的關系圖象。將R1的滑片移至最左端，當水箱水位低至0.4 m時，接在a、b兩點間的傳感器(阻值相當于理想電壓表)在a、b間電壓的驅動下，打開進水閥K，為水箱加水，直到水位到達2 m，傳感器又自動關閉進水閥K。求：

(1)開始加水和停止加水時，a、b兩點間的電壓分別是多少？

(2)某居民家里的熱水器安裝在低于水箱出水口2.2 m的位置，且由水箱供水。熱水器正常工作時，要求進水水壓不得小于30 kPa。R1應該調到多大才能讓該熱水器一直正常工作。

Answer 1

【答案】(1)9 V,4 V;(2)20 Ω

【解析】（1）剛開始加水時，電阻R2受到的壓力：F1＝p1S2＝ρ水ghS2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m×150×10-4m2＝60N，由圖丙知，此時傳感器電阻R2＝180Ω，由乙圖知，兩電阻串聯，開始進水時R1的滑片移至最左端，由串聯電路特點和歐姆定律可得電路中電流：I＝＝0.05A，所以a、b兩點間的電壓：Uab＝IR2＝0.05A×180Ω＝9V；水位到達2m停止加水，此時R2受到的壓力：F2＝p2S2＝ρ水gh′S2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2m×150×10-4m2＝300N，由圖丙知，此時傳感器電阻R2′＝30Ω，電路中電流：I′＝A,所以a、b兩點間的電壓：Uab′＝IR2′＝A×30Ω＝4V；（2）熱水器安裝在低于水箱出水口2.2m的位置，如圖所示：

熱水器正常工作時，要求進水水壓不得小于30kPa＝3×104Pa，所以水箱中水的壓強最小值：p最小＝p進p水′＝3×104Pa1.0×103kg/m3×10N/kg×2.2m＝8×103Pa，所以R2受到的最小壓力：F最小＝p最小S2＝8×103Pa×150×10-4m2＝120N，由丙圖知，此時傳感器電阻R2″＝60Ω；由題意可知ab間電壓為9V時，開始進水，由串聯電路和歐姆定律可得此時電路中電流：I1″＝I2″＝A，R1此時的阻值：R1＝＝20Ω．