Question

（2010?昌平區一模）如圖所示，放在水平桌面上的容器甲為圓柱形，底面積為S₁，容器乙下半部分為圓錐形，底面積為S₁，上半部分為圓柱形，底面積為S₂，S₁：S₂=2：1，甲、乙兩容器的質量相等．如圖所示甲、乙兩容器裝入深度相同的水后，再分別放入體積相同，密度不同的物塊A和B，物塊A放在容器甲中，靜止時有

1

3

的體積露出水面，物塊B放在容器乙中，靜止時有

1

4

的體積露出水面，在水中靜止時，物塊A和B均未與容器底接觸．（容器壁的厚度忽略不計）下列說法中正確的是（　　）

A．放入物塊前，兩容器對桌面的壓力相等

B．放入物塊前，由于甲容器中的水多于乙容器，所以甲容器底部受水的壓力大于乙容器底部受到水的壓力

C．放入物塊后，甲容器底部受到水的壓力與乙容器底部受到水的壓力變化之比為2：3

D．放入物塊后，甲容器底部受到水的壓力與乙容器底部受到水的壓力變化之比為4：9

Answer 1

分析：（1）由圖可知放入物塊前，甲中水的體積比乙中水的體積大，根據m=ρV和水平面上物體的壓力和自身的重力相等可知兩容器對桌面壓力的關系；根據已知條件和F=Ps=ρghs可知兩容器底部受到水的壓力關系．
（2）放入物塊后，根據露出水面的體積求出排開水的體積；根據物體排開液體的體積利用V=Sh求出液體深度的變化量，根據P=ρgh求出液體對容器底部壓強的變化量，再利用F=Ps求出容器底部受到水的壓力變化量，據此求出容器底部受到水的壓力變化量之比．

解答：解：（1）放入物塊前，
∵甲中水的體積比乙中水的體積大，且m=ρV，
∴甲中水的質量比乙中水的質量大，
又∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，m_甲=m_乙，
∴F_甲＞F_乙；
∵兩容器水的深度相同，底面積相同，
∴根據F=Ps=ρghs可知：甲、乙兩容器底部受到水的壓力相等．
（2）放入物塊后，
V_排A=（1-

1

3

）V=

2

3

V，V_排B=（1-

1

4

）V=

3

4

V，
∴V_排A：V_排B=8：9；
液體上升的高度為△h=

V排

s上

，
液體對容器底部壓強的變化量為△P=ρ_水g△h=ρ_水g

V排

s上

，
容器底部受到水的壓力變化量△F=△Ps₁=ρ_水g

V排

s上

s₁，
∴甲、乙容器底部受到水的壓力變化量之比為：
△F_甲：△F_乙=

V排A

s上甲

s₁：

V排B

s上乙

s₁=

V排A

s1

：

V排B

s2

=

V排A

V排B

：

s2

s1

=

8

9

×

1

2

=4：9．
故選D．

點評：本題考查了壓力和液體壓強、對容器底部壓力的計算，關鍵是公式的靈活應用，難點是利用物體的浮沉條件和阿基米德原理求出放入物體后液體深度變化量的計算．