Question

【題目】如圖所示，重力不計的一木板可繞點無摩擦轉動，木板可以視為杠桿，在杠桿的左側點掛有一個邊長為的立方體，在的下方放置一個同種材料制成的邊長為的立方體，物體放置在水平面上，一個人從杠桿的支點開始以的速度勻速向右側移動，經過后，到達點靜止，此時杠桿處于平衡狀態，物體對的壓強為，已知的長度為．如果人從點繼續以相同的速度向右側又經過后，則物體對地面的壓強為，求：（取）

【1】物體的密度．

【2】人繼續以相同的速度再向右移動多少米時，物體對地面的壓強變為．

Answer 1

【答案】

【1】 2×103kg/m3

【2】 0.2m

【解析】

（1）AB物體的密度相等，根據密度公式和重力公式可知AB的重力關系，人到達N點靜止時，杠桿平衡，利用杠桿的平衡條件求出A對杠桿的作用力和人重力之間的關系，A對B的壓力等于A的重力減去繩對A的拉力，根據壓強公式表示出它們之間的關系，繩對A的拉力和A對杠桿的拉力是一對相互作用力大小相等，B對地面的壓力等于B的重力加上A的重力減去繩對A的拉力，利用壓強公式表示出人從N點繼續以相同的速度向右側又經過2s后的平衡狀態，聯立以上等式即可求出人的重力、A和B物體的重力，利用密度公式和重力公式、體積公式求出物體A的密度；（2）根據壓強公式求出物體B對地面的壓強變為3000Pa時A對杠桿的拉力，利用杠桿的平衡條件求出此時人距離O點的長度，進一步求出繼續以相同的速度再向右移動的距離．

【1】∵ρA=ρB，∴==，∴GA=8GB①

人到達N點靜止時，杠桿平衡時：∵FA對杠桿LOM=G人v人t人，即FA對杠桿×4m=G人×0.1m/s×6s，

∴FA對杠桿= ，A對B的壓力：FA對B=GAFA對杠桿=pA對BSB=7000Pa×(0.1m)2=70N，

即GA=70N②;人從N點繼續以相同的速度向右側又經過2s后，

F′A對杠桿LOM=G人v人(t人+2s)=G人×0.1m/s×(6s+2s)

即F′A對杠桿×4m=G人×0.8m，F′A對杠桿=0.2G人，

B對地面的壓力：FB對地面=GB+(GAF′A對杠桿)=pB對地面SB=6000Pa×(0.1m)2=60N，

即GB+GA0.2G人=60N③

整理①②③式可得：

GB=20N,G人=600N,GA=160N，

物體A的密度：

ρA=ρB=== =2×103kg/m3

【2】B對地面的壓力F′B對地面:

GB+(GAFA對杠桿″)=p′B對地面SB，

即20N+(160NFA對杠桿″)=3000Pa×(0.1m)2=30N

解得：FA對杠桿″=150N，

∵FA對杠桿″LOM=G人s

∴150N×4m=600N×s，

s=1span>m，

人繼續以相同的速度再向右移動的距離：

s′=1m0.1m/s×(6s+2s)=0.2m.