Question

如圖所示，用兩個滑輪分別勻速提升A、B兩個物體，拉細繩的力F大小相等，在相同時間內，物體上升的距離也相等，繩重及摩擦不計，滑輪的質量小于物體的質量，甲的有用功為W_甲，機械效率為η_甲，拉力的功率為P_甲；乙的有用功為W_乙，機械效率為η_乙，拉力的功率為P_乙．比較甲、乙兩個裝置可知

1. A.
   P_甲＞P_乙
2. B.
   P_甲＜P_乙
3. C.
   W_甲＜2W_乙，?η_甲＜η_乙
4. D.
   W_甲=W_乙，?η_甲＜η_乙

Answer 1

AC
分析：在不計繩重和摩擦時，用定滑輪提升物體時，定滑輪的機械效率等于1，用動滑輪提升物體時，要克服動滑輪的重，動滑輪的機械效率小于1．
用動滑輪提升物體時，有兩段繩子承擔動滑輪和物體的重，物體升高h，物體移動的速度為v，繩子自由端移動的距離為2h，拉力做的總功為2Fh，繩子自由端移動的速度為2v，拉力功率為2Fv．
用定滑輪提升物體時，物體升高h，物體移動的速度為v，繩子自由端移動的距離為h，拉力做的總功為Fh，繩子自由端移動的速度為v，拉力功率為Fv．
知道總功和機械效率，求出有用功進行比較．
解答：用在不計繩重和摩擦時，用定滑輪提升物體時，定滑輪的機械效率等于1，用動滑輪提升物體時，要克服動滑輪的重，動滑輪的機械效率小于1．所以η_甲＜η_乙．
在相同時間t內，物體上升的距離h也相等，物體上升的速度v相同，
動滑輪提升物體時，拉力總功為：W_總=Fs=2Fh，拉力功率為P_甲=2Fv．
定滑輪提升物體時，拉力總功為：W'_總=Fs'=Fh，拉力功率為P_乙=Fv．
所以P_甲=2P_乙，所以P_甲＞P_乙．
根據機械效率公式得，甲的有用功為：W_甲=η_甲?W_總=2Fhη_甲，
乙的有用功為：W_乙=η_乙?W'_總=Fhη_乙，所以，2W_乙=2Fhη_乙，
因為η_甲＜η_乙，所以，W_甲＜2W_乙．
故選A、C．
點評：這是一道繁瑣的推導題目，不計摩擦和繩重時，定滑輪的機械效率等于1，這是比較甲乙機械效率的關鍵．
由繩子自由端的拉力和移動的速度，求出拉力的功率．比較功率大小．
由繩子自由端的拉力和移動的距離，求出拉力的總功，由機械效率，求出有用功，比較有用功的大小．