Question

如圖所示，用滑輪組將重為G=1360N的金屬打撈出水面，不計繩重、摩擦和水對金屬塊的阻力，作用在繩自由端拉力的功率始終保持1700W，金屬塊浸沒在水中時勻速提起的速度為v₁=1m/s，則金屬塊被提出水面后勻速提起的速度v₂=

0.9

m/s（金屬塊的密度為8×10³kg/m³，取g=10N/kg．）（計算結果保留1位小數）

Answer 1

分析：先求出金屬塊的體積V，然后求金屬塊在水中受到的浮力F_浮，再求滑輪組繩子自由端的拉力F，再求動滑輪的重力G_滑輪，再求金屬塊出水后滑輪組繩子自由端的拉力F′，最后求出水后金屬塊勻速運動的速度V₂．

解答：解：金屬塊的質量m=

G

g

=

1360N

10N/Kg

=136Kg，金屬塊的體積V=

m

ρ

=

136Kg

8×103Kg/m3

=0.017m³．
金屬塊全部浸在水中時所受的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1×10³Kg/m³×10N/Kg×0.017m³=170N．
金屬塊的速度為v₁=1m/s，則繩子的速度V=2v₁=2m/s．
由P=FV，得滑輪組繩子自由端的拉力F₁=

P

V

=

1700W

2m/s

=850N．
物體及動滑輪在豎直方向上，受豎直向上的浮力F_浮，受繩子豎直向上的拉力2F₁，豎直向下的重力G及G_滑輪，
金屬塊勻速運動，由平衡條件得：2F₁+F_浮=G+G_滑輪，G_滑輪=2F₁+F_浮-G=2×850N+170N-1360N=510N．
金屬塊出水后，物體及動滑輪在豎直方向上，受繩子豎直向上的拉力2F₂，豎直向下的重力G即G_滑輪，
金屬塊勻速運動，由平衡條件得：2F₂=G+G_滑輪，F₂=

G+G滑輪

2

=

1360N+510N

2

=935N，
由于P=1700W不變，則V′=

W

F2

=

1700W

935N

≈1.8m/s．則金屬塊勻速提起的速度V2=

V′

2

=0.9m/s．
故答案為：0.9m/s．

點評：這是一道關于滑輪組的計算問題，計算量大，題目難度較大，是一道難題．解本題的關鍵是求出動滑輪的重力．