Question

【題目】蹦極運動簡化后與下列情景相似：如圖甲所示，彈性細繩的一端固定在O點，另一端系著一個小球，小球從O點釋放后上下往復運動。由于空氣阻力作用，最終會停在O點下方的某個位置。

已知從開始下落到第一次下落高度達到最大的過程中，空氣阻力可以忽略不記。小球速度v與下落高度h的關系如圖乙所示，細繩拉力F與下落高度h的關系如圖丙所示。請根據圖象解答下列問題。

（1）彈性細繩原長為_______m，小球下落的最大高度為_______m。

（2）小球最終停在h=_______m的位置。

（3）已知小球在下落過程中減少的重力勢能等于它所受重力做的功。不計空氣阻力，求彈性細繩的最大彈性勢能_____________。

Answer 1

【答案】1.2 2.4 1.5 7.2J

【解析】

（1）由圖丙可知，當下落高度達到1.2m，繩子開始產生拉力的作用，說明彈性細繩原長為1.2m；

小球下落的高度最大時到達最低點，速度為零，由圖乙知小球下落的最大高度為2.4m；

（2）根據力和運動的關系知，當拉力逐漸增大到與重力相等時，速度最大，拉力大于重力時，做減速運動。

由圖乙知速度最大時，高度為1.5m，此時拉力等于重力；

小球最終停止時，也是平衡狀態，拉力等于重力，則小球最終停在h=1.5m的位置；

（3）根據圖丙知，當h=1.5m時，拉力F=3N，二力平衡可得，小球重為：G=3N；

根據題意，小球的重力勢能全部轉化為彈性繩的彈性勢能，故最大彈性勢能為：

。