Question

5．質量是178克銅球，體積為30厘米³，該銅球是實心的還是空心的？若是空心的，則空心部分的體積是多大？若將其空心部分注滿水后，則銅球的質量又是多大？（ρ_水=1.0×10³ kg/m³；ρ_銅=8.9×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據V=$\frac{m}{ρ}$求出此時銅球的實心體積，再與銅球的實際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用銅球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）當往空心中注入水時，根據公式m=ρV求出能注入水的質量，再加上銅球的質量即可．

解答 解：（1）若球為實心，由ρ=$\frac{m}{V}$可得，其體積應為：
V_銅=$\frac{{m}_{銅球}}{{ρ}_{銅球}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³＜30cm³，
所以此球為空心的；
（2）空心體積為：
V_空=V_銅球-V_銅=30cm³-20cm³=10cm³；
（3）注入水的體積為：
V_水=V_空=10cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注入水的質量為：
m_水=V_水ρ_水=10cm³×1g/cm³=10g，
m′_銅球=m_水+m_銅球=10g+178g=188g．
答：此球為空心的，空心部分的體積為10cm³，若往空心中注入水后銅球的質量又是188g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統一使用國際單位制單位．