Question

如圖25所示，是物理興趣小組的同學所組裝的實驗電路．斷開S₁，閉合S₂，電阻R₁消耗的電功率為P₁，電流表示數為I₁；斷開S₂，閉合S₁，滑動變阻器的滑片P位于中點時，電阻R₂消耗的電功率為P₂，電壓表示數為U₁，電流表示數為I₂；S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P位于C端時，電阻R₂消耗的電功率為P₂′，電壓表示數為U₂，電流表示數為I₃．
已知：P₁=14.4W，U₁=9V，I₁：I₂=2：1，P₂：P₂′=81：16；
求：（1）R₁與R₂的比值；（2）P₂；（3）電源電壓．

Answer 1

【答案】分析：根據題意先畫出三種情況下的等效電路圖；
（1）已知圖1、2中的電流關系，根據電源的電壓不變和歐姆定律列出等式，再根據P=I²R和R₂消耗的電功率求出兩電路圖中的電流關系，利用電源電壓不變和歐姆定律得出等式，聯立方程得出三電阻之間的關系，從而求出R₁與R₂的比值；
（2）根據P=I²R結合圖1中R₁消耗的電功率，利用比值關系求出圖2中電阻R₂消耗的電功率；
（3）根據串聯電路的分壓特點和圖2中電壓表的示數求出電源的電壓．
解答：解：（1）斷開S₁，閉合S₂，如圖1所示；
（2）斷開S₂，閉合S₁，滑動變阻器的滑片P位于中點時，如圖2所示；
（3）S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P位于C端時，如圖3所示；

（1）電源兩端電壓不變，
由圖1、2得：==，
解得：4R₁=2R₂+R₃---①
根據P=I²R，由圖2、3得：==，
解得：=，
電源兩端電壓不變，
由圖2、3得：==，
解得：R₃=8R₁-10R₂---②
由①②式解得：
R₃=6R₂；R₁=2R₂；
即：=；
（2）由圖1、2得：==，
解得：P₂=×P₁=×14.4W=1.8W；
（3）由圖2得：==，
解得：U=U₁=12V．
答：（1）R₁與R₂的比值2：1；
（2）P₂為1.8W；
（3）電源電壓為12V．
點評：本題考查了學生對串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態下的電流關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．