Question

【題目】圓柱形容器內放入一個體積為200cm3的長方體，現不斷往容器內注水，并記錄水的總體積V和水所對應的深度h，V和h的對應關系如圖所示，請回答下列問題：

（1）容器的底面積S2為_______cm2， （2）長方體的底面積S1為______cm2 ，

（3）長方體受到的最大浮力為______ N （4）長方體的密度為________ kg/m3

Answer 1

【答案】 S2=20cm2 S1=8cm2 1.2N 0.6×103kg/m3

【解析】試題分析：根據左圖，注入等體積的水時，深度的增加明顯分為兩段，分析右圖可知，當開始注水時，長方體會受到浮力作用，開始一段時間浮力小于重力，所以水填充的是長方體四周的部分；

隨著水面上升，分為兩種情況，一是長方體受到的浮力等于重力時，長方體漂浮，長方體會隨水面上升；二是水面超過了長方體的高度，即長方體沉底；無論是哪種情況，此時注入的水以容器的橫截面積大小填充，所以等體積的水注入后，水面高度增加變慢。

（1）水的深度超過15cm時，注入的水以容器的橫截面積大小填充，所以根據圖像可得容器的底面積S2為：

（2）根據圖像得：

解得：

（3）由圖像知，長方體浸入水的最大深度為15cm，則受到的浮力為：

（4）長方體的高度為：，長方體浸入水的最大深度為15cm，所以長方體漂浮在水面上，則浮力等于重，即

長方體的密度為：