Question

一圓筒形容器內裝有水，圓筒內橫截面積為100cm²，現將混有石塊的冰塊放入筒內水中，冰塊正好懸浮在水中，此時發現筒內水面上升6.4cm，設冰的密度為0.9×10³kg/m³，石塊的密度是2.5×10³kg/m³．
求：（1）冰塊和石塊的總質量為多少g？
（2）石塊的體積為多少cm³？
（3）當冰全部熔化后，水面又下降多少cm？

Answer 1

分析：（1）已知圓筒的底面積和水面上升的高度，可以得到冰塊和石塊排開水的體積；已知混有石塊的冰塊懸浮在水中，所以浮力等于總重力；已知排開水的體積和水的密度，可以得到受到的浮力，也就得到了總重力，最后得到總質量；
（2）已知冰塊、石塊的密度及總質量和總體積，列出方程求解石塊的體積；
（3）已知冰的質量，可以得到化成水的體積；已知冰的體積和化成水的體積，可以得到減少的體積；已知減少的體積和圓筒的底面積，可以得到水面下降的高度．

解答：已知：S=100cm²=0.01m² △h=6.4cm=0.064m  g=10N/kg    ρ_水=1.0×10³kg/m³  ρ_冰=0.9×10³kg/m³  ρ_石=2.5×10³kg/m³
求：（1）m_總=？（2）V_石=？（3）△h′=？
解：
（1）冰塊和石塊排開水的體積為V_排=S△h=0.01m²×0.064m=6.4×10^-4_m3，
冰塊和石塊受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6.4×10^-4_m3=6.4N，
∵冰塊和石塊懸浮，
∴冰塊和石塊是總重力為G_總=F_浮=6.4N，
∵G=mg，
∴冰塊和石塊的總質量為m_總=

G總

g

=

6.4N

10N/kg

=0.64kg=640g；
（2）設石塊的體積為V_石，則冰塊的體積為6.4×10^-4_m3-V_石，
m_總=m_石+m_冰，
∵ρ=

m

V

，
∴m_總=ρ_石V_石+ρ_冰V_冰，
即0.64kg=2.5×10³kg/m³×V_石+0.9×10³kg/m³×（6.4×10^-4_m3-V_石），
解得V_石=4×10^-5_m3=40cm³；
（3）
冰的體積為V_冰=V_排-V_石=6.4×10^-4_m3-4×10^-5_m3=6×10^-4_m3，
冰的質量為m_冰=ρ_冰V_冰=0.9×10³kg/m³×6×10^-4_m3=0.54kg，
冰化成水的體積為V_水=

m冰

ρ水

=

0.54kg

1.0×103kg/m3

=0.54×10^-3_m3，
水的體積減小了△V′=V_排-V_水=6.4×10^-4_m3-0.54×10^-3_m3=1.0×10^-4_m3，
水面下降了△h′=

△V′

S

=

1.0×10-4m3

0.01m2

=0.01m=1cm．
答：
（1）冰塊和石塊的總質量為640g；
（2）石塊的體積為40cm³；
（3）當冰全部熔化后，水面又下降1cm．

點評：此題考查了密度計算公式、阿基米德原理和懸浮特點的應用，綜合性較強，有一定的難度．