Question

如圖 (a)所示，裝有部分水的試管豎直漂浮在容器內的水面上，試管內水面與容器底部的距離為h，試管壁粗細均勻、厚度不計；現將某物塊放入試管內，物塊漂浮在試管內的水面上，試管仍漂浮在容器內的水面上，此時試管內水面與容器底部的距離為，如圖 (b)所示；取走該物塊，將另一物塊完全浸沒在該試管水中，發現試管內水面與容器底部的距離恰好又變為h，如圖 (c)所示，若試管橫截面積與容器橫截面積之比為1:5，則新放入的物塊密度為____  。

Answer 1

1.25×10

試題分析：根據試管漂浮、物體下沉，可分別表示出將物塊放入后，物塊的排水體積、試管的排水體積、容器內液面上升的體積，再利用浮力公式、重力、質量公式將其中的等量關系表示出來，最終找出物體密度與水的密度的關系。
設S₁表示試管底面積，S₂表示容器底面積，H₀表示試管中液體上升的高度，H₁表示試管底部應再下沉的深度，H₂表示因試管下沉容器液面上升的高度，
試管內的物體下沉，排開水V₁=V_物=S₁H₀；試管在容器中應再排開的水的體積V₂=S₂H₂=S₁H₁
由題意可得：h′=h-（H₁-H₂）+H₀。因為h′=h，則（H₁-H₂）=H₀，此時S₂=5S₁，所以。
又因為試管仍然漂浮，所以新排開的水重等于新加入的物體重，G_物=ρ_水gV₂，則m_物=ρ_水V₂。
物塊的密度：，
此時將代入可得：。
故答案為：1.25×10³。
點評：解決此題關鍵是要對物體放入試管前后，對試管內外液面的變化、體積的變化等有一個清楚的認識，并能從中找出等量關系，再利用相關公式來進行求解，此題在推理過程中要求具有清晰的思路，難度較大。