Question

（2011?懷柔區(qū)）如圖是某同學(xué)設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)易打撈裝置結(jié)構(gòu)示意圖．AOB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，長(zhǎng)為4m的輕質(zhì)橫梁，AB呈水平狀態(tài)，AO=1m．在橫梁上方行走裝置可以在軌道槽內(nèi)自由移動(dòng)，行走裝置下方固定有提升電動(dòng)機(jī)．提升電動(dòng)機(jī)通過(guò)細(xì)繩和滑輪組提起重物．固定在水平地面上的配重T通過(guò)細(xì)繩與橫梁A端相連，G_T=3000N．當(dāng)行走裝置處于C位置時(shí)，開始打撈物體D．質(zhì)量m₁是100kg、體積V為0.04m³物體D在水中勻速上升時(shí)，地面對(duì)配重T的支持力是N₁，滑輪組的機(jī)械效率為75%；當(dāng)物體D全部露出液面，滑輪組將物體D以v是0.1m/s的速度勻速豎直向上提升1m，此時(shí)地面對(duì)配重T的支持力是N₂；N₁：N₂=5：1，若行走裝置和提升電動(dòng)機(jī)及定滑輪的總質(zhì)量m₂是20kg，忽略細(xì)繩與滑輪的摩擦以及水對(duì)物體的阻力，g取10N/kg．
求：
（1）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（2）物體D打撈出水面后，滑輪組的機(jī)械效率η₂（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（3）物體D打撈出水面后，電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)細(xì)繩的功率P；
（4）OC的距離；
（5）此裝置打撈物體D，物體D距O點(diǎn)的最大水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)锳OC是一個(gè)杠桿，已知AO的長(zhǎng)度，所以要求解OC的長(zhǎng)度時(shí)，可以結(jié)合杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂進(jìn)行求解，因此需要求出A點(diǎn)和C點(diǎn)的動(dòng)力和阻力；
對(duì)配重T的受力分析可以求解動(dòng)力F_D1=F'_D1，
對(duì)以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體D為研究對(duì)象，受力分析可以求解阻力F_C1=F'_C1，具體如下：
首先對(duì)物體D進(jìn)行受力分析，物體D受到豎直向下的重力和豎直向上的水的浮力及繩子的拉力，在三個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)，即合外力為零，可以求出繩子拉力的大小；
然后結(jié)合滑輪組的機(jī)械效率公式進(jìn)行推理求解計(jì)算出動(dòng)滑輪的重力；
（2）對(duì)出水后物體及動(dòng)滑輪進(jìn)行分析，求出拉力的大小，知道物體D的質(zhì)量，利用重力公式求D的重力，η=

W有2

W總2

=

W有

W總

=

G h

F nh

=

G

F ×n

求此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率；
（3）求出繩端移動(dòng)的速度，利用公式P=FV可求功率的大小；
（4）物體A在水中勻速上升過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，對(duì)杠桿上C點(diǎn)、D點(diǎn)受力分析、對(duì)配重T進(jìn)行受力分析，得出各個(gè)物理量之間的等量關(guān)系，求出OC的距離；
（5）在C點(diǎn)受到的最大拉力等于m₂g+G_動(dòng)+m₁g，根據(jù)杠桿平衡條件求物體D距O點(diǎn)的最大水平距離．

解答：解：（1）物體D在水中勻速上升h₁的過(guò)程中，
物體受到的浮力：
F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N，
滑輪組受到的阻力：
F₁=m_Dg-F_浮=100kg×10N/kg-400N=600N，
此時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率η₁=

W有1

W總1

=

F1h1

1 n (F1+G動(dòng))×nh1

=

F1

F1+G動(dòng)

600N

600N+G動(dòng)

=75%，
解得：G_動(dòng)=200N，
（2）對(duì)出水后物體及動(dòng)滑輪進(jìn)行分析如圖（1）所示：
3F_C2=G=G_動(dòng)+G_D=m_Dg+200N=100kg×10N/kg+200N=1200N，
則F_C2=400N，
此時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率：
η₂=

W有2

W總2

=

GDh

FC2nh

=

GD

FC2×3

=

1000N

400N×3

≈83%；
（3）電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)細(xì)繩的功率：
P=F_C2×3v=400N×3×0.1m/s=120W；
（4）物體A在水中勻速上升過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，受力分析圖如圖2所示，杠桿上C點(diǎn)、D點(diǎn)受力分析圖如圖3所示，配重T的受力分析圖如圖4所示．
F_C1=G-F_浮
G=mg+G_動(dòng)+m_Ag，N₁=m_Eg-F_D1，F(xiàn)'_D1?OD=F'_C1?OC
F_C1=F'_C1，F(xiàn)_D1=F'_D1
得：N₁=3000N-

1000N

mOC

物體A離開水面后勻速上升的過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，受力分析圖如圖5所示，配重E的受力分析圖如圖7所示，杠桿C點(diǎn)、D點(diǎn)受力分析圖如圖6所示．
F_C2=G，N₂=m_Eg-F_D2，F(xiàn)'_D2?OD=F'_C2?OC
F_C2=F'_C2，F(xiàn)_D2=F'_D2
N₂=3000N-

1400N

mOC

N₁：N₂=5：1
解得：OC=2m；
（5）由題知，G_T×OA=（G₁+m₂g+G_動(dòng)）×OC_最大，
即：3000N×1m=（1000N+200N+200N）×OC_最大，
解得：OC_最大≈2.14m．
答：（1）動(dòng)滑輪的重力為200N；
（2）物體D打撈出水面后，滑輪組的機(jī)械效率為83%；
（3）物體D打撈出水面后，電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)細(xì)繩的功率為120W；
（4）OC的距離為2m；
（5）此裝置打撈物體D，物體D距O點(diǎn)的最大水平距離是2.14m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)滑輪重力、功率和距離的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷出動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)，找出其中的等量關(guān)系．