Question

11．如圖，一個底面積為100cm²，質(zhì)量和壁厚均忽略不計的圓柱形溢水杯放在水平地面上，內(nèi)裝960g液體（液體在圖中未畫出）．把一個質(zhì)量為135g、密度為0.9g/cm³的小球輕輕放入溢水杯中，小球靜止后，測得從溢水杯中溢出50cm³液體，溢水杯內(nèi)剩余液體和小球的總質(zhì)量為1055g．（g=10N/kg）求：
（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強；
（2）液體的密度是多少g/cm³？
（3）小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力；
（4）放入小球后，液面高度變化了多少cm？

Answer 1

分析 （1）知道小球的質(zhì)量和密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可求小球的體積，然后與溢出液體的體積相比較確定放入小球前液體沒有溢出，溢水杯對水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出溢水杯對水平地面的壓強；
（2）小球的質(zhì)量加上液體的總質(zhì)量然后減去溢水杯內(nèi)剩余液體和小球的總質(zhì)量即為溢出液體的質(zhì)量，又知道溢出液體的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的密度；
（3）求出液體的密度，然后與小球的密度相比較確定靜止時小球在液體中沉底，排開液體的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出小球受到的浮力；
（4）知道液體的質(zhì)量和密度可求液體的總體積，V_排不僅包含了上升的體積還包括溢出液體的體積，故可求放入小球后容器內(nèi)小球和水的總體積，又知容器面積，分別計算原來的深度和現(xiàn)在的深度，進而可求放入小球后液面高度的變化．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，小球的體積：
V_球=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{球}}$=$\frac{135g}{0.9g/c{m}^{3}}$=150cm³，
因V_球=150cm³＞V_溢=50cm³，
所以，放入小球前，溢水杯中液體沒有溢出，
溢水杯對水平地面的壓力：
F=G_液=m_液g=960×10^-3kg×10N/kg=9.6N，
溢水杯對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{9.6N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=960Pa；
（2）小球放入溢水杯后，排開液體的質(zhì)量：
m_溢=m_球+m_液-m_總=960g+135g-1055g=40g，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{溢}}{{V}_{溢}}$=$\frac{40g}{50c{m}^{3}}$=0.8g/cm³，
（3）因ρ_液=0.8g/cm³＜ρ_球=0.9g/cm³，
所以，小球靜止時在液體中沉底，
則V_排=V_球=150cm³，
小球受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×150×10^-6m³=1.2N；
（4）液體的總體積：
V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{960g}{0.8g/c{m}^{3}}$=1200cm³，
原來的深度h=$\frac{{V}_{液}}{S}$=$\frac{1200c{m}^{3}}{100c{m}^{3}}$=12cm，
放入小球后，上升的體積V_升=V_排-V_溢=150cm³-50cm³=100cm³，
則放入小球后的總體積，V_總=1200cm³+100cm³=1300cm³，
現(xiàn)在的深度h′=$\frac{{V}_{總}}{S}$=$\frac{1300c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=13cm，
所以放入小球后，液面高度變化△h=h′-h=13cm-12cm=1cm．
答：
（1）放入小球前，溢水杯對水平地面的壓強為960Pa；
（2）液體的密度是0.8g/cm³；
（3）小球在溢水杯的液體中靜止時受到的浮力為1.2N；
（4）放入小球后，液面高度變化了1cm．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、固體壓強公式、阿基米德原理的應(yīng)用，判斷出容器中放入小球前液體沒有溢出和放入小球后溢出液體的質(zhì)量是關(guān)鍵．