Question

相距3750m的甲、乙兩車站之間有一條筆直的公路，每隔2min有一輛摩托車由甲站出發以20m/s的速度勻速開往乙站，每一輛摩托車在抵達乙站后都立即掉頭以10m/s的速度勻速開回甲站。這樣往返的車輛共有48輛；若在第一輛摩托車開出的同時，有一輛汽車由甲站出發勻速開始乙站，速度為15m/s，問汽車抵達乙站前最后將與從甲站開出的第幾輛摩托車迎面相遇？相遇處距乙站多少米？

Answer 1

解：摩托車從甲地到乙地所需時間為t1＝S/v1＝3750m/(20m/s) ＝187.5s
　　設汽車速度為v＝15m/s  　　摩托車從乙地開往甲地的速度v2＝10m/s
　　設汽車抵達乙站前最后與甲站開出的第n輛摩托車相遇，相遇時汽車行駛的時間為t。
　　由題意知，每隔2min即Δt＝120s有一輛摩托車由甲站開出，則相遇時，第n輛摩托車行駛的時間為t－Δt(n－1)，第n輛摩托車從到乙站后和汽車相遇所經歷的時間為　　
t－Δt(n－1)-t1
　　依據題意，摩托車在t－Δt(n－l)－t1這段時間內行駛的距離與汽車在時間t內行駛的距離之和正好等于甲、乙兩地之間的距離。即
　　vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 　　化簡得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
　　整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
　汽車從甲地到乙地所需時間
故t＜t0＝250s
　　n為正整數
　　當n＝1時 可得t＝225s
　　當n＝2時 可得t＝273s＞t0＝250s
　　則根據上述分析，當n≥2時，都不合題意，只能取n＝1，此時t＝225s
　　汽車行駛距離為S1＝vt
　　此時汽車離乙站距離
　　S2＝S－S1＝s－vt ＝3750m－15m/s×225s＝375m
　　即汽車抵達乙站前最后將與從甲站開出的第1輛摩托車相遇，相遇處距乙站375m。

略