Question

（2013?下城區二模）如圖甲所示電路中，電源電壓保持不變，初始時滑動變阻器R₁的滑片P在最右端，合上開關后滑片P向左滑動，電壓表讀數U與x、電流表讀數I與x的關系如圖乙、丙所示．

請回答：
（1）仔細觀察圖乙、丙中電壓表和電流表的讀數，可以判斷出當x＜5cm時，電路中出現了

斷路

（選填“短路”或“斷路”），電源電壓是

1.50

V．

（2）定值電阻R₂的阻值多大？
（3）閉合開關，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電路消耗的總功率多大？
（4）請比較：閉合開關，在滑片P從x=5cm處向左滑動到x=10cm處的過程中，滑動變阻器R₁與定值電阻R₂產生的熱量哪個多？（請通過計算說明）

Answer 1

分析：（1）從圖象上可以看出斷點的位置和電源電壓的大小；
（2）從圖象上可看出，當電流表讀數為I₁=0.15A時，電壓表讀數為U₁=1.35V，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，根據串聯電路電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據歐姆定律求出R₂的阻值；
（3）閉合開關，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電路為R₂的簡單電路，根據P=

U2

R

求出電路消耗的總功率；
（4）先計算x=5cm時和x=10cm時滑動變阻器接入電路的電阻，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器R₁的電功率，利用數學知識判斷出最小功率并計算大小；當滑動變阻器接入電路中的電阻最小時電路中的電流最大，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電流，利用P=I²R求出最大功率，然后兩者的功率相比較，利用Q=W=Pt判斷兩者產生熱量的關系．

解答：解：（1）根據圖象可知：斷點位置在x等于5cm處，電源電壓U₀等于1.50V；
（2）當電流表讀數為I₁=0.15A時，電壓表讀數為U₁=1.35V，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴定值電阻R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=1.50V-1.35V=0.15V，
由歐姆定律可得：
R₂=

U2

I1

=

0.15V

0.15A

=1Ω；
（3）閉合開關，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電路為R₂的簡單電路，
電路的總功率：
P=

U2

R2

=

(1.50V)2

1Ω

=2.25W；
（4）當x=5cm時，設滑動變阻器接入電路中的電阻為R₁，則
R₁=

U1

I1

=

1.35V

0.15A

=9Ω；
當x=10cm時，設滑動變阻器接入電路中的電阻為R₂，則
R₂=

U2

I2

=

1.2V

0.3A

=4Ω；
當滑動變阻器接入電路中的電阻為R1時，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

=

1.5V

R1+1Ω

，
滑動變阻器的電功率：
P₁=I²R₁=（

1.5V

R1+1Ω

）²R₁=

(1.5V)2

R1+ (1Ω)2 R1 +2Ω

，
由數學知識可知，當R₁=1Ω，其消耗的電功率最大，且9Ω時消耗的電功率最小，
∴P_1min=

(1.5V)2

R1+ (1Ω)2 R1 +2Ω

=

(1.5V)2

9Ω+ (1Ω)2 9Ω +2Ω

=0.2025W，
當滑動變阻器接入電路中的電阻為4Ω，電路中的電流最大，定值電阻R₂消耗的電功率最大，
此時電路中的電流：
I_max=

U

R1min+R2

=

1.5V

4Ω+1Ω

=0.3A，
∴P_2max=（I_max）²R₂=（0.3A）²×1Ω=0.09W，
∵P_1min＞P_2max，
∴由Q=W=Pt可知，滑動變阻器R₁產生的熱量大于定值電阻R₂產生的熱量．
答：（1）斷路；1.50；
（2）定值電阻R₂的阻值為1Ω；
（3）閉合開關，滑動變阻器的滑片P在最左端時，電路消耗的總功率為2.25W；
（4）閉合開關，在滑片P從x=5cm處向左滑動到x=10cm處的過程中，滑動變阻器R₁產生的熱量大于定值電阻R₂產生的熱量．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是會分析圖象得出x=5cm和x=10cm時滑動變阻器兩端的電壓和電流，難點是利用數學知識判斷在滑片P從x=5cm處向左滑動到x=10cm處的過程中滑動變阻器R₁的最小功率以及定值電阻R₂的最大功率．