Question

【題目】如圖所示，柱形容器A和均勻柱體B置于水平地面上，A中盛體積為6×10﹣3m3的水，B受到的重力為250N，B的底面積為5×10﹣2m2 ．
①求A中水的質量．
②求B對水平地面的壓強．
③現沿水平方向在圓柱體B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度與容器A中水的深度之比hB′：h水為2：3，且B剩余部分對水平地面的壓強等于水對容器A底部的壓強，求B的密度ρB ．

Answer 1

【答案】解：①水的體積：V水=6×10﹣3m3 ，
根據ρ= 可得水的質量：
m水=ρ水V水=1×103kg/m3×6×10﹣3m3=6kg；
②B對水平地面的壓力：
FB=GB=250N，
B對水平地面的壓強：
pB= = =5000Pa；
③剩余部分對地面的壓強：
pB′= = =ρBghB′，
水對容器底的壓強：
p水=ρ水gh水 ，
hB′：h水=2：3，
因為B剩余部分對水平地面的壓強等于水對容器A底部的壓強，
所以ρBghB′=ρ水gh水 ，
ρB= ρ水= ρ水= ×1×103kg/m3=1.5×103kg/m3 ．
答：①A中水的質量為6kg；②B對水平地面的壓強為5000Pa；③B的密度為1.5×103kg/m3 ．
【解析】本題考查密度公式的應用、壓強的大小計算，難點在（3），這是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據已知條件，靈活選用壓強計算式p= 和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用液體的壓強的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．