Question

（2010?延慶縣二模）曉嵐同學在科技月制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示．電源兩端電壓不變，R₁的阻值為20Ω，滑動變阻器的最大阻值為R₂．當開關S閉合，S₁、S₂ 斷開時，將滑動變阻器的滑片置于b端，此時電壓表示數為U₁，R₃消耗的功率P₃為6.4W；當開關S、S₂閉合，S₁斷開時，電流表的示數為I₁，電壓表的示數為U₂；當開關S、S₁、S₂都閉合時，將滑動變阻器的滑片置于中點，電流表的示數為I₂．已知I₁：I₂=3：7，U₁：U₂=2：9．則下列說法中正確的是（　　）

A．R₂的阻值為30Ω

B．電源電壓為36V

C．R₃的阻值為20Ω

D．當開關S、S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的滑片置于b端時，多檔位電熱器消耗的電功率為104.4W

Answer 1

分析：分析電路畫出等效電路圖；根據歐姆定律列出電流I₁與I₁、電壓U₁與U₂的方程；
根據功率公式P=I²R寫出功率P₃的方程，解方程組求出相關的量；
根據功率公式P=

U2

R

及并聯電路的特點求出電熱器的電功率．

解答：解：開關S閉合，S₁、S₂ 斷開，滑片置于b端時，電路圖如圖一所示．
開關S、S₂閉合，S₁斷開時，電路圖如圖二所示．
開關S、S₁、S₂都閉合時，滑片置于中點時，電路圖如圖三所示．
已知R₁=20Ω，P₃=6.4W，I₁：I₂=3：7，U₁：U₂=2：9，設電源電壓為U；
由歐姆定律得：

I1

I2

=

U R1

U R1 +  U R2 2

=

R2

R2 +2R1

=

3

7

              ①

U1

U2

=

IR1

U2

=

U R1 +R2 +R3 × R1

U

=

R1

R1+R2+R3

=

2

9

          ②

P₃=I²R₃=(

U

R1 +R2 +R3

)2×R₃=6.4W                       ③
由①②③，R₁=20Ω解得：U=36V，R₂=30Ω，R₃=40Ω．
開關S、S₁、S₂都閉合，將滑動變阻器的滑片置于b端時，
電熱器消耗的電功率為P=P₁+P₂+P₃=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

=

(36V)2

20Ω

+

(36V)2

30Ω

+

(36V)2

40Ω

=140.4W．

故選AB．

點評：此題主要考查了有關電功率、歐姆定律的計算及應用．做這類題目時關鍵是能夠分析出開關的閉合對電路引起的變化，同時要能夠根據已知條件列出相應的關系式，從而組成方程組進行求解．