Question

10．如圖甲，小雨的體重為600N、雙腳與地接觸面積為400cm²，當他用100N的拉力時，重力為560N的物體A在地面上靜止不動，此時物體A對地面的壓力為小雨對地面壓力的$\frac{3}{5}$，此時小雨對地面的壓強多大？
（2）小雨用圖甲滑輪組將物體A勻速提升，不計繩重和摩擦，則滑輪組的機械效率多大？
（3）如圖乙，小雨利用與甲相同的裝置勻速緩慢提升底面積為800 cm²的水中物體B．當B的上表面與水面相平時，水對B的下表面壓強為5×10³Pa；當B完全離開水面后繼續勻速上升過程中小雨的拉力為B全部在水中勻速上升時的拉力的2倍．不計繩重、摩擦和水的阻力，則物體B的重力多大？

Answer 1

分析 （1）通過受力分析求出小雨對地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$計算對地面的壓強；
（2）根據物體A與小雨對地面壓力關系，計算出動滑輪重力，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求機械效率；
（3）根據F=pS求出物體A受到水的壓力，然后根據F′=$\frac{1}{3}$（G_B-F_壓+G_動）表示出拉力，結合B完全離開水面前后的拉力關系，可求物體B重力．

解答 解：（1）用100N的拉力，小雨受重力、地面支持力和繩子的拉力，處于靜止狀態，
他對地面的壓力：
F=F_支=G-F_拉=600N-100N=500N，
小雨對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{500N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.25×10⁴Pa；
（2）拉力為100N是，物體A對地面的壓力：
F_A=$\frac{3}{5}$F=$\frac{3}{5}$×500N=300N，
物體A對滑輪組的拉力：F′=560N-300N=260N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得，動滑輪重力：
G_動=nF-F′=3×100N-260N=40N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得滑輪組的機械效率：
η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%=$\frac{560N}{560N+40N}$×100%≈93%；
（3）由p=$\frac{F}{S}$可得，物體B下表面受到水向上的壓力：F_壓=p_水S_B=5×10³Pa×800×10^-4m²=400N；
根據圖乙可知，人所用的拉力：F″=$\frac{1}{3}$（G_B-F_壓+G_動）=$\frac{1}{3}$（G_B-400N+40N）=$\frac{1}{3}$（G_B-360N）；
B完全離開水面后的拉力：F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_動）=$\frac{1}{3}$（G_B+40N），
由題意可知：F_B=2F″，
即：$\frac{1}{3}$（G_B+40N）=2×$\frac{1}{3}$（G_B-360N）；
解得：G_B=760N．
答：（1）小雨對地面的壓強為1.25×10⁴Pa；
（2）小雨用圖甲滑輪組將物體A勻速提升，不計繩重和摩擦，則滑輪組的機械效率約為93%；
（3）小雨利用與甲相同的裝置勻速緩慢提升底面積為800 cm²的水中物體B，不計繩重、摩擦和水的阻力，則物體B的重力是760N．

點評 本題綜合考查滑輪組的機械效率、人對地面壓強的計算、液體壓強計算公式以及二力平衡條件的應用等，計算人對地面壓力時注意壓力等于人的重力減去作用在手上的拉力；同時還考查了重力和密度公式的應用，具有一定的難度．