Question

【題目】如圖所示，薄壁輕質圓柱形容器甲和正方體乙置于水平地面上．容器甲高度為0.5米，底面積為1×10﹣2米2，里面盛有0.2米深的水．正方體乙的質量為16千克，體積為8×10﹣3米3．

①求乙的密度ρ乙．

②求甲容器底部受到水的壓強p水．

③若將一底面積為5×10﹣3米2的物體A分別輕輕放入容器甲的水中、放在正方體乙上表面的中央時，使水對容器甲底部壓強的變化量與正方體乙對水平地面壓強的變化量相等；求物塊A的密度ρA范圍及對應的體積VA應滿足的條件．

Answer 1

【答案】①2×103kg/m3；

②p水為2×103Pa；

③ρA＜ρ水，VA≤3×10﹣3m3．

【解析】

試題分析：①ρ乙===2×103kg/m3，

②甲容器底部受到水的壓強p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

③物塊放入A容器后，水面上升高度：△h水=，

物塊排開水的體積：V排水=△h水×SA=×SA…①，

乙對地面壓強增加是由于增加了物塊的重引起的，

m物g=△pS乙…②

已知V乙=8×10﹣3米3，則S乙=0.04m2，

由可得：m物=ρ水V排水×，

已知SA=5×10﹣3m2，S乙=0.04m2，

△p=△p水，

m物=ρ水V排水×=ρ水V排水×=4ρ水V排水，

即m物=4ρ水V排水③，

將③兩邊同乘以g，可得m物g=4ρ水V排水g，

則重力大于浮力，物體下沉，

即ρ物＜ρ水，

設容器中液面到容器口的體積為V'容，

則V'容=（hA﹣h水）SA=（0.5m﹣0.2m）×1×10﹣2m2=3×10﹣3m3，

則V物≤3×10﹣3m3，

答：①乙的密度ρ乙為2×103kg/m3；

②求甲容器底部受到水的壓強p水為2×103Pa；

③物塊A的密度ρA＜ρ水，VA≤3×10﹣3m3．