Question

【題目】如圖所示，圓柱形木塊甲與容器乙放置于水平地面上，已知木塊甲足夠高，其密度ρ甲=0.6×103kg/m3，底面積 S 甲=1×10-2m2，容器乙高 h 乙=0.3m，底面積 S乙=2×10-2m2， 容器內盛有 0.2m 深的水。現將木塊甲沿水平方向切去高度Δh，并將切去部分豎直放入 容器乙內，當Δh=0.1m 時，水對容器底部的壓強為________ Pa；當容器對桌面的壓強 增加量Δp 容與水對容器底部的壓強增加量Δp 水相等時Δh 的最大值為______m。

Answer 1

【答案】2030 0.33

【解析】

[1]因為ρ甲ρ水，則Δh的木塊豎直放在容器乙內靜止后木塊處于漂浮狀態，容器乙高 h 乙=0.3m，容器內盛有 0.2m 深的水，當Δh1=0.1m 時，木塊漂浮，水不會溢出，由于容器乙是薄壁圓柱形容器，則此時水對容器底部的壓強增加量

Δp水====30Pa

放木塊前，水對容器底的壓強

p水=ρ水gh=1.0×103kg/m310N/kg0.2m=2000 Pa

放木塊后，水對容器底的壓強

p=p水Δp水=2000 Pa30Pa=2030Pa

水對容器底部的壓強為2030Pa。

[2]水未溢出時，容器對地面的壓強增加量

Δp地===

所以只要水未溢出，水對容器底部的壓強增加量為Δp水與容器對地面的壓強增加量為Δp地是始終相等的。厚為Δh的木塊漂浮時，則F浮=G； 即

ρ水gV排=ρ甲gS甲Δh

所以

V排==0.6S甲Δh

水未溢出時，則V甲=V水V排，即

S乙h乙= S乙h水0.6S甲Δh

Δh=（h乙h水）=（0.3m0.2m）=m0.33m

所以，Δh的最大值是0.33m。