Question

（2012?廣西）如圖，合金塊重為6N，密度為8×10³kg/m³，杠桿OA能繞著O點轉動，OA=60cm，OB=20cm．不考慮測力計的重，g=10N/kg．問：
（1）如圖1，用杠桿把合金塊勻速提升0.2m，提升時測力計的實際示數為2.25N，杠桿的機械效率是多少？
（2）在不計杠桿自重和摩擦的情況下，如果把合金塊浸沒在水中（如圖2），杠桿靜止時彈簧測力計的示數是多少？

Answer 1

分析：（1）由題知OA和OB大小、合金塊上升高度，求出拉力端移動的距離，知道拉力大小和利用W=Fs求拉力做的總功；利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠桿的機械效率．（1）由題知OA和OB大小、合金塊上升高度，求出拉力端移動的距離，知道拉力大小和利用W=Fs求拉力做的總功；利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠桿的機械效率．
（2）知道合金塊重力，利用G=mg和ρ=

m

V

計算合金塊的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求合金塊受到的浮力，進而求出杠桿B點受到的拉力，知道力臂關系，再利用杠桿平衡條件求杠桿靜止時彈簧測力計的示數．

解答：解：
（1）由題知，OA=60cm，OB=20cm，用杠桿把合金塊勻速提升h=0.2m，拉力端移動的距離s=3h=3×0.2m=0.6m，
W_有用=Gh=6N×0.2m=1.2J，
W_總=Fs=2.25N×0.6m=1.35J，
η=

W有用

W總

×100%=

1.2J

1.35J

≈88.9%；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴合金塊的體積：
V=

m

ρ

=

G g

ρ

=

G

ρg

=

6N

8×103kg/m3×10N/kg

=7.5×10^-3m³，
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×7.5×10^-3m³×10N/kg=0.75N，
杠桿受到的拉力：
F_B=G-F_浮=6N-0.75N=5.25N，
∵F_AL_OA=F_BL_OB，
即：F_A×60cm=5.25N×20cm，
∴F_A=1.75N．
答：（1）杠桿的機械效率是88.9%；
（2）杠桿靜止時彈簧測力計的示數是1.75N．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對機械效率公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的掌握和運用，知識點多、綜合性強，屬于難題，要求靈活運用所學知識！