Question

（2010?朝陽區二模）邊長為1dm的正立方體木塊，漂浮在酒精液面上，有一半的體積露出液面，如圖甲所示，將木塊從底部去掉一部分，粘上體積相同的玻璃后，投入某種液體中，它仍漂浮，如圖乙所示，此時液體對它豎直向上的壓強為980Pa，酒精和玻璃的密度分別為ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，ρ_玻璃=2.4×10³kg/m³，膠的質量和體積忽略不計，則玻璃的質量是

0.696

kg．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：要解決此題，需要掌握阿基米德原理的內容，知道浸在液體中的物體受到的浮力等于它排開液體的重力，F_浮=ρ_液gV_排．
知道漂浮在液面的物體所受的浮力等于重力．
知道木塊的邊長求木塊的體積，
由題知，木塊漂浮在水面上，并且有

1

2

體積露出水面，根據物體的漂浮條件和阿基米德原理可求木塊的密度；
設截去木塊的體積為V′，因為在某種液體中仍漂浮，則剩余木塊的重加上玻璃重等于受到液體的浮力①，
知道液體對它豎直向上的壓強，利用壓強公式求木塊下表面受到液體的壓力，而F_浮′=F_下表面-F_上表面，求出受到液體的浮力代入①式求出截去木塊的體積（玻璃的體積），再利用密度公式求玻璃的質量．

解答：解：
木塊的體積：
V=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
因為物體漂浮，所以
F_浮=G
即：ρ_酒精g

1

2

V=ρ_木gV
則ρ_木=

1

2

ρ_酒精=

1

2

×0.8×10³kg/m³=0.4×10³kg/m³．
F_浮′=pS=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N
設截去木塊的體積為V′，
∵在某種液體中仍漂浮，
∴剩余木塊的重加上合金重等于受到液體的浮力，
即G_木+G_玻=ρ_木（V-V′）g+ρ_玻V′g=F_浮′------①
∵木塊受到液體的浮力
∴F_浮′=F_下表面-F_上表面=F_下表面=ps=980Pa×0.1m×0.1m=9.8N----②
∴由①②可得：
ρ_木（V-V′）g+ρ_玻璃V′g=9.8N，
即：0.4×10³kg/m³×（0.001m³-V′）×10N/kg+2.4×10³ kg/m³×V′×10N/kg=9.8N，
解得：
V′=2.9×10^-4m³，
m_玻璃=ρ_玻璃V′=2.4×10³ kg/m³×2.9×10^-4m³=0.696kg．
故答案為：0.696．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、壓強定義式、浮力產生的原因（物體上下表面受到液體的壓力差）的掌握和運用，知識點多，計算時要求靈活運用公式．