Question

如圖所示，輕質杠桿AD用兩根軟繩懸掛于天花板上，兩繩分別系在杠桿上的B、C兩點。已知杠桿的長度為0.8m，BC間的距離為0.2m，CD間的距離為0.2m。用細繩將滑輪組固定在杠桿的A端，物體E（其質量可變）掛在動滑輪的掛鉤上，每個滑輪重均為60N。物體H通過細繩掛在杠桿的D端，其質量始終保持不變。為使杠桿AD保持水平平衡，滑輪組所能提升重物E的最大質量m₁與最小質量m₂之比為4:1。杠桿、細繩的質量及一切摩擦均可忽略不計，取g= 10N/kg。求：

（1）滑輪組對杠桿A端的最大拉力F_A1與最小拉力F_A2之比；
（2）重物E的最大質量m₁；
（3）滑輪組的最小機械效率。（百分號前保留整數）

Answer 1

(1)F_A1:F_A2=3:1  (2) m₁ =160kg  (3)77%

試題分析：（1）以B點為支點時，滑輪組對杠桿A端有最大拉力F_A1；以C點為支點時，滑輪組對杠桿A端有最小拉力F_A2。
由圖中距離關系可知：AB=0.4m，AC=0.6m，BD=0.4m
根據杠桿平衡條件：              1分
①/②得出：F_A1:F_A2=3:1          1分
（2）以定滑輪為研究對象，受力分析如圖甲、乙所示；以兩個動滑輪和物體E整體為研究對象，受力分析如圖丙、丁所示。               1分

得出如下平衡方程：
             1分
因為m₁:m₂=4:1，所以G₁:G₂=m₁:m₂=4:1

代入數據：，解得：G₁=1600N
m₁=G₁/g=160kg             1分
（3）因為G₁:G₂= 4:1，所以G₂= G₁/ 4=1600N/4=400N
           2分