Question

【題目】常用的卷筒紙是緊密地繞成筒狀的，如圖所示，小明同學想在不把紙放開的前提下，測量整卷紙的長度。他設計的方案如下：

（1）將同類紙折疊n層，用刻度尺測得總厚度為d，則單層紙的厚度為_____。設紙的寬度為s，整卷紙的長為L，則紙筒的體積可表示為V=_____。

（2）用刻度尺測得紙筒的外半徑為R，內半徑為r，則紙筒的體積可表示為V=_____。

（3）由以上兩式可整理得紙卷紙的長度可表示為L=_____。

Answer 1

【答案】 πs（R2 ﹣r2）

【解析】

（1）同類紙折疊n層，用刻度尺測得總厚度為d，則單層紙的厚度是：；

紙的寬度為s，整卷紙的長為L，則紙筒的體積可表示為；
（2）不可能把紙拉直再測量長度，但卷成筒狀的紙的橫截面積是由紙的厚度和長度疊加而成的；

則測出橫截面積的大小為：；

故紙筒的體積是；
（3）兩次體積相同，得：，

變形得，長度表示為：。