Question

【題目】一帶閥門的圓柱形容器，底面積是200 cm2，裝有12 cm深的水，正方體M棱長為10 cm，重20 N，用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，如圖所示，g取10 N/kg，水的密度為1.0×103 kg/m3。求：

(1)正方體M的密度；

(2)正方體M受到的浮力以及此時水對容器底部的壓強；

(3)若從圖示狀態開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了2 cm時，細繩剛好被拉斷，則細繩能承受的最大拉力是多少？

Answer 1

【答案】(1)2×103 kg/m3；(2)1.6×103Pa；(3)14 N

【解析】（1）因為正方體M的質量：mM =GM/g=20N/10N/kg=2kg，

體積：VM =L3 =（10cm）3 =1000cm3 =1×10-3 m3 ，

所以正方體M的密度：ρM =mM/VM=2kg/1×103m3/=2×103 kg/m3 ；

（2）由于用細繩懸掛放入水中，有1/5的體積露出水面，則：

V排1 =（1-1/5）VM =4/5×1×10-3 m3 =8×10-4 m3 ，

受到的浮力為：F浮1=ρ水gV排1 =1.0×10^3 kg/m3 ×10N/kg×8×10-4 m3 =8N；

設M放入水中后水深為h′，則有Sh′=Sh+V排1 ，

則h′=h+V排1/S=0.12m+8×104m3/200×104m2=0.16m,

此時水對容器底部的壓強：p=ρ水 gH′=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.16m=1.6×103 Pa,

（3）原來石塊M浸入水中深度為h1 =（1-1/5）L=4/5×10cm=8cm，

水面下降2cm時正方體M浸入水中深度為h2 =h1 -2cm=8cm-2cm=6cm，

則V排2 =h2 L2 =6cm×（10cm）2 =600cm3 =6×10-4 m3 ，

F浮2 =ρ水 gV排2 =1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×6×10-4 m3 =6N；

當繩子剛被拉斷時有：Fm +F浮2 =G，所以細繩能承受的最大拉力Fmax =G-F浮′=20N-6N=14N