Question

（2007?通州區一模）如圖所示，重力不計的一木板可繞O點無摩擦轉動，在A端掛一正方體P，一個體重為500N的中學生站在B點時，P對水平地面的壓力剛好為零，且OA=1m，OB=3m．
計算：
（1）正方體P的重力；
（2）當人向O點移動的平均速度是多少米/秒時，10s后正方體對地面的壓力是自身重力的三分之一．

Answer 1

分析：（1）中學生站在B點時，P對地面的壓強剛好為零，說明繩對物體的拉力等于物體的重力，根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可計算物體P的重力；
（2）當人向O點移動到某點B′時，知道正方體P對地面的壓力是自身重力的三分之一，而正方體對地面的壓力等于P的重減去杠桿的拉力，據此求出杠桿A點受到的拉力，知道OA大小、人重，利用杠桿平衡條件求右邊力臂的大小，可求人走的長度，利用速度公式求人移動的平均速度．

解答：解：
（1）當正方體對地面的壓力為零時，正方體對杠桿的拉力F_拉=G_P
∵杠桿的平衡條件，
∴G_P×OA=G_人×OB
∴G_P=

OB

OA

×G_人=

3m

1m

×500N=1500N；
（2）如圖，當正方體對地面的壓力為自身重力三分之一時，即F_壓=

1

3

G_P，
∵F_壓=G_P-F_拉，
∴正方體對杠桿的拉力，
F_拉=G_P-F_壓=G_P-=

1

3

G_P=

2

3

G_P=

2

3

×1500N=1000N，
此時人位于B′點，
F_拉×OA=G_人×OB′，
OB′=

F拉

G人

×OA=

1000N

500N

×1m=2m，
人移動的距離：
BB′=OB-OB′=3m-2m=1m，
 v_人=

SBB′

t

=

1m

10s

=0.1m/s．
答：（1）正方體P的重力為1500N
（2）人向O點移動的平均速度是0.1m/s時，10s后正方體對地面的壓力是自身重力的三分之一．

點評：本題考查學生對杠桿平衡條件、速度公式、力的合成的理解和運用，要求靈活運用所學知識，確定知道人走的長度是本題的關鍵．