Question

如下圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．閉合開關S，當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表示數為6V，電流表示數為I₁，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₁；當滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表示數為9V，電流表示數為I₂，電阻R₁與滑動變阻器消耗的電功率之和為P₂．已知：P₁等于P₂，電阻R₁與R₂之比為1：2．求：
（1）電阻R_A與R_B的比值；
（2）電源兩端的電壓U．

Answer 1

分析：（1）由電路分析可知，三個電阻串聯，先畫出三個電阻所在的簡單電路圖；題目中已知兩種情況下，R₁及滑動變阻器的總電壓，由功率相等，列出功率關系，則可得出電流之比；再由題目中電壓關系，列歐姆定律表達式，則可求得R₁、R_A及R_B的關系式；由總電壓不變可得出三個電阻與R₂的關系，由R₁和R₂的關系可得出R_A及R_B的關系．
（2）由圖甲可得總電壓與U₁的關系可以用電阻表示，則由第一問中求出的電阻關系代入，求得總電壓．

解答：解：（1）由圖甲、乙得：P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，P₁=P₂，U₁=6V，U₂=9V
解得：

I1

I2

=

3

2

；
U₁=I₁（R₁+R_A），U₂=I₂（R₁+R_B）
解得：5R₁+9R_A=4R_B-----------①
電源兩端電壓不變，I₁（R₁+R_A+R₂）=I₂（R₁+R_B+R₂）
解得：R₁+3R_A+R₂=2R_B--------------②

R1

R2

=

1

2

----------③
由①②③式得：R_B=2R₁------------------④
將④式代入①式解得：

RA

RB

=

1

6

（2）由甲圖可得：

U1

U

=

R1+RA

R1+RA+R2

，
因R₂=2R₁，R_B=2R₁，R_A=

1

6

RB=

1

3

R1代入上式解得：U=15V
答：（1）RA與RB的阻值之比為

1

6

；（2）總電壓為15V．

點評：本題考查了功率公式及歐姆定律，但難點在于公式聯立求解上，很多同學最怕這種全是用字母代替的題目，不過只要能做到思路清晰是可以順利求解的．