Question

如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖。該裝置主要由滑輪C、D，物體A、B以及輕質杠桿MN組成。物體A通過細繩與滑輪C相連，物體B通過細繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡，且MO:MN=1:3。物體B受到的重力為100N，A的底面積為0.04m²，高1 m。當物體A恰好浸沒在水中時，物體B對電子秤的壓力為F₁；若水位下降至物體A恰好完全露出水面時，物體B對電子秤的壓力為F₂，已知：每個滑輪的重力為20N，F₁﹕F₂=27﹕7。滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg。

求：
（1）物體A的底部距水面深為0.75 m時，A受到的浮力F_浮。
（2）物體A的密度ρ_A。
（3）如果把細繩由N端向左移動到N^，處，電子秤的示數恰好為零，NN^‘﹕MN =17﹕60，此時物體A露出水面的體積V_露。

Answer 1

（1）300N（2）1.5×10³kg/m³（3）0.02m³

試題分析：已知A的底面積和距離水面的深度，根據公式F_浮=ρ_水gSh₀可求A受到的浮力；當A恰好完全浸沒在水中時，對各個物體進行受力分析得出等量關系；當A恰好完全露出水面時：對各個物體進行受力分析得出等量關系；各個關系式聯立解出A的密度；當把N移到N′處時對各個物體進行受力分析得出等量關系；求出A所受浮力的大小；最后根據浮力公式求出A排開水的體積，進一步求出A露出水面的體積。
解：(1)由阿基米德原理可知：  
(2)當A恰好完全浸沒在水中時：受力分析圖             

對A和動滑輪C受力分析如圖1（a）：……………⑴
對動滑輪D受力分析如圖1(b)：……………⑵
對杠桿MN受力分析如圖1（c）所示：……………⑶
對B受力分析如圖1（d）：……………⑷
當A恰好完全露出水面時：

對A和動滑輪C受力分析如圖2（a）：……………⑸
對動滑輪D受力分析如圖2(b)：……………⑹
對杠桿MN受力分析如圖2（c）所示：……………⑺
對B受力分析如圖2（d）：……………⑻
又因為： ……………⑼
解⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼得：G_A=600N……………⑽                                         
(3)當把N移到N′處時:

對A和動滑輪C受力分析如圖3（a）：……………⑾
對動滑輪D受力分析如圖3(b)：……………⑿
對杠桿MN受力分析如圖3（c）所示：……………⒀
對B受力分析如圖3（d）：……………⒁
解⑽⑾⑿⒀⒁得:F_浮3=200N                           

      
點評：本題的關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，本題難度很大，解題時一定要認真仔細。