Question

計算：1+

1

2

+

2

2

+

1

2

+

1

3

+

2

3

+

3

3

+

2

3

+

1

3

+…+

1

10

+

2

10

+…+

9

10

+

10

10

+

9

10

+…+

2

10

+

1

10

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：把分母相同的數字加在一起，通過計算得出，每一項的分子和是分母的平方，于是很快得出，原式=1+2+3+…+10，運用高斯求和公式計算即可．

解答： 解：1+

1

2

+

2

2

+

1

2

+

1

3

+

2

3

+

3

3

+

2

3

+

1

3

+…+

1

10

+

2

10

+…+

9

10

+

10

10

+

9

10

+…+

2

10

+

1

10

=1+（

1

2

+

2

2

+

1

2

）+（

1

3

+

2

3

+

3

3

+

2

3

+

1

3

）+…+（

1

10

+

2

10

+…+

9

10

+

10

10

+

9

10

+…+

2

10

+

1

10

）
=1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2
=11×5
=55

點評：仔細觀察數據，運用運算技，靈活簡算．