Question

專題四：創造與探究
給你一架天平（含砝碼）、一個空瓶、一燒杯水．要求測出一杯牛奶的密度，寫出實驗步驟和牛奶密度的表達式．
（1）

用天平測出空瓶子的質量m₁

（2）

在空瓶中裝滿水，用天平測出瓶子和水的總質量m₂

（3）

在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質量m₃

牛奶密度表達式ρ=

(m3-m1)

m2-m1

?ρ水

．

Answer 1

分析：（1）由于沒有量筒，無法直接測量液體的體積，而計算液體密度要用到液體的體積，因此如何利用現有器材求出液體的體積是解決此題的關鍵．
（2）由于瓶子的容積是一定的，可以用空瓶中裝滿水和裝滿牛奶時的體積相等，都等于瓶子的容積，利用水的體積來代換牛奶的體積．
（3）為了測出空瓶裝滿水時水的體積，需要利用天平分別測出空瓶的質量和瓶子裝滿水時瓶子和水的總質量．結合水的密度求出水的體積，即燒杯的容積．
（4）為了保證牛奶的體積和水的體積相等，所以也要在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質量．

解答：解：（1）實驗步驟：①利用天平測出空瓶子的質量m₁．
②在空瓶中裝滿水，用天平測出瓶子和水的總質量m₂．
③在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質量m₃．
（2）表達式：牛奶的質量：m=m₃-m₁；
水的質量m_水=m₂-m₁；
結合水的密度ρ_水，可以求得水的體積，即待測液體的體積：v=

m水

ρ

=

m2-m1

ρ水

；
所以牛奶的密度為：ρ_奶=

m

v

=

m3-m1

m2-m1 ρ水

=

(m3-m1)

m2-m1

?ρ水．
故答案為：①利用天平測出空瓶子的質量m₁．
②在空瓶中裝滿水，用天平測出瓶子和水的總質量m₂．
③在空瓶中裝滿牛奶，再測出盛滿牛奶的瓶和牛奶的總質量m₃．
牛奶的密度為：ρ_奶=

(m3-m1)

m2-m1

?ρ水．

點評：由于沒有測量體積的工具，所以如何測量牛奶的體積是測量牛奶密度的難點所在．
要保證水的體積與牛奶的體積相等，必須要裝滿水和牛奶．