Question

【題目】如圖（1）溢水杯中裝滿水（水的密度用表示），將一正方體木塊（棱長為a）輕輕放入溢水杯中，木塊靜止時浸入水的深度為 ，現在用一根輕細鋼針對著木塊上表面中心豎直向下施加壓力F，F從0慢慢增加，直到木塊恰好完全浸沒水中．解題時用ρ、a、g表示相關量
（1）求木塊恰好完全浸沒水中時壓力Fm
（2）在F從O增至Fm過程中，木塊浸沒在水中的深度x從 增到a，推導出F與x間的函數關系式
（3）將F、x的函數關系圖象畫在相應的坐標系中，并標出兩端點的橫、縱坐標．

Answer 1

【答案】
（1）答：F=0時，F浮=G，G=ρ a×a2g= ρa3g；

F=Fm時，F浮=G+Fm，Fm=F浮﹣G=ρa3g﹣ ρa3g= ρa3g；

（2）答：F為一般值時，F+G=F浮，F=F浮﹣G，即：F=ρa2g×x﹣ ρa3g；
（3）答：線段起點坐標（ a，0），終點坐標（a， ρa3g）．如圖所示：

【解析】（1）當作用在木塊上的壓力為0時，木塊受到的浮力等于木塊的重力；木塊恰好完全浸沒水中時，對木塊進行受力分析可得，木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力，據此求出木塊恰好完全浸沒水中時壓力Fm；（2）根據木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力表示出F與x間的函數關系式；（3）根據題意可知，當木塊靜止浸入水的深度為 可知起點坐標；當木塊浸入深度為a時，縱坐標等于木塊恰好完全浸沒水中時壓力Fm ．
【考點精析】利用浮力大小的計算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．