Question

如圖所示，放在水平桌面上的薄壁圓柱形容器重4N，底面積為100cm²，現將一重為10N的物塊浸沒水中，容器內水面由16cm上升到20cm．（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
求：（1）物塊的密度
（2）物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析：（1）物塊浸沒水中時排開水的體積和物塊本身的體積相等，根據液面的變化和體積公式求出其大小，再根據G=mg求出物塊的質量，然后根據密度公式求出物塊的密度；
（2）已知物塊未放入水中時水的深度和容器的底面積，可求水的體積，根據公式m=ρV可求水的質量，進一步求出水的重力，根據力的平衡可知桌面受到的壓力等于容器的重力加上水的重力再加上物體的重力，再利用p=

F

S

即可求得物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強．

解答：解：（1）物塊浸沒水中時，液面高度的變化：
△h=h₂-h₁=20cm-16cm=4cm，
物塊的體積：
V=V_排=S△h=100cm²×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
物塊的密度：
ρ=

m

V

=

G

Vg

=

10N

0.04m3×10N/kg

=

10N

4×10-4m3×10N/kg

=2.5×10³kg/m³；
（2）根據ρ=

m

V

和G=mg可得，容器內水的重力：
G_水=mg=ρ_水V_水g=ρ_水Sh₁g=1.0×10³kg/m³×100×10^-4m²×0.16m×10N/kg=16N，
物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓力：
F=G_水+G_容+G=16N+4N+10N=30N，
容器對桌面的壓強：
p=

F

S

=

30N

100×10-4m2

=3000Pa．
答：（1）物塊的密度為2.5×10³kg/m³；
（2）物塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強為3000Pa．

點評：本題考查了密度公式和壓強公式、重力公式、體積公式的應用，關鍵是知道物塊沉入水底時容器對桌面的壓力等于容器和水、物塊的重力之和，計算過程要注意單位的換算．