Question

如圖，距地面2米高的墻上有一發(fā)光點(diǎn)S，水平射出一束光線，投射到一豎直放置的平面鏡上，平面鏡距離墻1米．當(dāng)平面鏡繞過(guò)入射點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度θ后，墻上反射光斑向下移動(dòng)了

3

米，求平面鏡轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ并完成光路圖．

Answer 1

分析：水平射出一束光線，投射到一豎直放置的平面鏡上，入射角為0，法線是過(guò)入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線，當(dāng)平面鏡繞過(guò)入射點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度θ后，法線也轉(zhuǎn)過(guò)θ，則入射角變?yōu)棣龋�在Rt△SAO中，知道SA、SO的大小，利用勾股定理可求OA大小，而sin2θ=

SA

OA

=

3

2

，進(jìn)而求出θ大小．

解答：解：
由于法線是過(guò)入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線，當(dāng)平面鏡繞過(guò)入射點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度θ后，法線也轉(zhuǎn)過(guò)θ，則入射角變?yōu)棣龋�在Rt△SAO中，∠SOA=2θ，
由題知SA=

3

m，SO=1m，則OA=

(SA)2+(OA)2

=

( 3 m)2+(1m)2

=2m，sin2θ=

SA

OA

=

3

2

，所以2θ=30°，θ=15°，如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了光的反射的應(yīng)用，明確：當(dāng)平面鏡繞過(guò)入射點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度θ后，法線也轉(zhuǎn)過(guò)θ；要利用好數(shù)學(xué)知識(shí)（勾股定理和角邊關(guān)系）．