Question

如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當開關S₁斷開、S₂閉合時，電流表的示數為I₁，電阻R₂的電功率為P₂，總功率為P_總。當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P在B點時，變阻器連入電路的電阻為R_B，此時電流表的示數為I₂，電阻R₂的電功率為P₂^，，總功率為P_總 ^，。當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為R_c，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表的示數為I₃，。已知P₂∶P₂^， =9∶4，
U₁∶U₂＝3∶1，I₂∶I₃=7∶9。

求：
（1）P_總 ∶P_總^，； 
（2）I₁∶I₃； 
（3）R_B∶R_c。

Answer 1

（1）3：2（2）7：6（3）8：1

試題分析：當開關S₁斷開、S₂閉合時，R₁、R₂串聯；當開關S₁閉合、S₂斷開，變阻器R_B和R₂串聯；根據P=I²R和利用兩次電阻R₂的電功率之比求出電流之比，因電源的電壓不變，根據P=UI求出兩次的總功率之比。當開關S₁、S₂都斷開時，R₁、R₂、變阻器R_c串聯；根據電流之間的關系求出I₁和I₃的比值；因電源的電壓不變，根據電阻的串聯特點和歐姆定律分別表示出電源的電壓，再利用電流之比求出R_B和R_c的比值。
解：當閉合S₂、斷開S₁時,等效電路如圖1；當P在B，閉合S₁、斷開S₂時,等效電路如圖2；當P在C，斷開S₁、S₂時,等效電路如圖3；

…………………………①   
                        ……………………②  解①②得：                                      

…………………………………③
…………………………………④    ……………………………⑤  
解③④⑤可得：                      
點評：本題要求學生了解串聯電路的特點和歐姆定律，以及電功率的靈活運用；關鍵是開關的閉合和斷開時電路串并聯的判斷，難點是根據題意求出各電路之間的電流值比。