Question

（2013?北塘區二模）實驗表明：密度大于液體的固體球，在液體中開始時是豎直加速下沉，但隨著下沉速度變大，其所受的阻力也變大，到一定深度后開始勻速下沉．下表是某興趣小組在探究“固體球在水中豎直勻速下沉時的速度與哪些量有關”實驗時得到的數據記錄（水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，球的體積計算公式為V=4/3πr³）．

次序	固體球的半徑 r/（×10-3m）	固體球的密度 ρ/（×103kg?m-3）	固體球勻速下沉的速度v/（m?s-1）
1	0.5	2.0	0.55
2	1.0	2.0	2.20
3	1.5	2.0	4.95
4	0.5	3.0	1.10
5	1.0	3.0	4.40
6	0.5	4.0	1.65
7	1.0	4.0	6.60

（1）第1、2、3三組數據可知，因為阻力的原因，固體球在水中豎直勻速下沉時受到重力與浮力并不相等，重力與浮力之比恰好為

2：1

；
（2）由第1、2、3三組數據可知：密度相同的固體球在水中勻速下沉的速度與固體球的

半徑的平方成正比

成正比．
（3）若固體球的半徑為2.0×10^-3m，密度為3.0×10³kg/m³，則其在水中勻速下沉的速度是

17.6

m/s．
（4）對于固體球在水中從靜止開始豎直下沉的過程，四位同學描述出了重力對固體球做功的功率與其下落時間關系的P-t圖象如圖所示，其中描述正確的是

D

．

Answer 1

分析：（1）物體的重力G=ρ物gV，浮力F浮=ρ液gV排，根據已知條件分析重力與浮力之比；
（2）分析固體下沉時的速度和固體的半徑，可以找出規律；
（3）根據固體球在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑的關系，可以求出速度的大小；
（4）在液體中開始時是豎直加速下沉，所以功率逐漸變大，當受到的阻力越來遠大，最后變為勻速運動，此時功率大小不再改變．

解答：解：（1）1、2、3三組數據，球的密度均為2×103kg/m3，球在下沉過程中，都是完全浸沒的，所以V排=V球；
則G球=ρ球gV，F浮=ρ水gV，所以重力與浮力之比恰好為2：1；
（2）分析1、2、3組數據可以知道固體球下落的速度與球半徑的平方的比值是一個定值，為2.2，則說明密度相同的固體球在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑的平方成正比；
（3）當密度為3.0×10³kg/m³，固體球下落的速度與球半徑的平方的比值是一個定值，為4.4；
在水中勻速下沉的速度v=（2.0×10^-3）²×4.4m/s=17.6m/s；
（4）開始加速下落時功率越來越大，當速度大小不變時，功率將保持不變，故選D．
故答案為：（1）2：1； （2）半徑的平方成正比； （3）17.6； （4）D．

點評：本題考查知識點比較多，考查了物體做勻速運動時的受力情況，運用了控制變量法找規律，以及對圖象的分析，主要考查學生對所學物理知識的靈活運用能力．