Question

如圖示，是小明自制的液體液壓秤示意圖，M是一只水袋，袋口通過塞子與左端的開口玻璃管相通，管旁立著一根米尺，其零刻度線正好與水袋上表面在同一水平面上，然后，將木板N呈水平狀態放在水袋上，木板質量為1.5kg，設木板與水袋的有效接觸面積為300cm²，問：

（1）該秤的“零”刻度線（木板上未放被測物）在米尺上何處？
（2）若在木板上放一重物，細管內水面上升到80cm處，則重物的質量是多少？

Answer 1

分析：液體液壓秤原理：在水袋上受到壓力、產生壓強，就能支持一定的水柱，在左邊的細管內顯示出來，根據p=ρgh分析求解：
（1）知道木板的質量，利用重力公式求木板重，得出木板對水袋的壓力，利用壓強公式求木板對水袋的壓強；再利用液體壓強公式求出能支持的水柱高，即該秤的“零”刻度線；
（2）細管內水面上升到80cm處，利用液體壓強公式求出水袋受到的壓強，再利用壓強公式求重物和木板重，從而求出重物重，再利用重力公式求重物的質量．

解答：解：（1）木板重：
G_木=m_木g=1.5kg×10N/kg=15N，
∵木板呈水平狀態放在水袋上，
∴木板對水袋的壓力：F=G_木=15N，
木板對水袋的壓強：
p=

F

s

=

15N

300×10-4m2

=500Pa；
∵p=ρgh，
∴h=

p

ρg

=

500Pa

1×103kg/m3×10N/kg

=0.05m=5cm．
（2）當h′=80cm=0.8m，
重物和木板對水袋的壓強：
p′=ρgh′=1×10³kg/m³×10N/kg×0.8m=8000Pa，
重物和木板對水袋的壓力：
F′=p′s=8000Pa×300×10^-4m²=240N，
∵F′=G_物+G_木，
∴重物重：
G_物=F′-G_木=240N-15N=225N，
重物的質量：
m_物=

G物

g

=

225N

10N/kg

=22.5kg．
答：（1）該秤的“零”刻度線（木板上未放被測物）在米尺上5cm處；
（2）若在木板上放一重物，細管內水面上升到80cm處，則重物的質量是22.5kg．

點評：本題考查了學生重力公式、壓強定義式、液體壓強公式的掌握和運用，了解液體液壓秤的原理是本題的關鍵．