Question

在科技小組活動中亮亮同學(xué)受圖1所示電子秤的啟發(fā)，自行設(shè)計了一個電子秤，其原理如圖2所示，他試圖用電壓表（圖中暫沒畫出）的示數(shù)來反應(yīng)物體質(zhì)量的大小．設(shè)電源的電壓為恒定U，定值電阻的阻值為R₀，滑動變阻器的總電阻為為R，總長度為L，滑動觸頭固定在安放托盤的輕質(zhì)彈簧上，并能隨輕質(zhì)彈簧一起自由滑動，已知對托盤每施加1N的壓力時，彈簧的長度就會縮短a．當(dāng)托盤中不放物體時，滑動觸頭指在最上端，此時電壓表的示數(shù)為零；當(dāng)在托盤中放一物體時，滑動觸頭隨彈簧向下移動到某一位置，于是電壓表就指示出相應(yīng)的示數(shù)．
（1）若在托盤上放一質(zhì)量為m的物體，則滑動觸頭向下移動多大的距離？
（2）請在原理圖的適當(dāng)位置接上符合要求的電壓表；
（3）求出電壓表的示數(shù)U_表與待測物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式（用已知量的符號表示）．

Answer 1

解：（1）物體所受的重力為G=mg，
由作用力和反作用力的關(guān)系可知，物體對托盤的壓力F=G=mg，
由對托盤每施加1N的壓力，彈簧的長度就會縮短a，可知彈簧的彈力與伸長量成正比．
所以滑動觸頭向下移動的距離△L=mga
（2）電壓表在使用時必須并聯(lián)到被測物體上，且滑動觸頭指在最上端時，電壓表的示數(shù)為零；所以符合要求的電壓表位置如圖：

（3）測物體質(zhì)量為m時，
滑動變阻器的電阻值為R′=R=R，
由圖可知：電阻R₀和滑動變阻器串聯(lián)
由歐姆定律得，電路中的電路I==，
滑動變阻器的電壓，即電壓表的示數(shù)為
U′=IR′=×R=．
答：（1）質(zhì)量為m的物體，可使滑動觸頭向下移動的距離為mga；
（2）電壓表的位置如圖；
（3）電壓表的示數(shù)U_表與待測物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式為U′=
分析：（1）先利用G=mg求出物體的重力；再用作用力和反作用力的關(guān)系，求出物體對托盤的壓力；最后用彈簧的彈力與伸長量成正比，求出滑動觸頭向下移動多大的距離即可．
（2）聯(lián)系所學(xué)：電壓表必須并聯(lián)到被測物體上和題意滑動觸頭指在最上端時，電壓表的示數(shù)為零的要求，即可畫出電壓表的位置．
（3）先求此時滑動變阻器的電阻值，再由歐姆定律求出串聯(lián)的電流，最后求滑動變阻器的電壓，即可得到表達(dá)式．
點評：本題考查了：（1）彈簧的彈力與伸長量成正比理解和應(yīng)用，以及重力和壓力的關(guān)系；
（2）電壓表的正確使用必須并聯(lián)到被測物體上；
（3）歐姆定律的應(yīng)用．